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수학3-4-2. 삼각비의 값 (특수각의 삼각비)

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특수한 각의 삼각비, 30°,45°, 60° – 수학방

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특수한 각의 삼각비 30°45° 60°

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sin cos tan 표 쉽게 암기하는 방법(특수각의 삼각비 표 절대 잊지 않는 법)

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특수한 각의 삼각비, 30°,45°, 60°

삼각비 중에서도 특수한 각의 삼각비를 구할 거예요.

피타고라스의 정리에서 특수한 직각삼각형 세 변의 길이의 비라는 걸 배웠지요? 특별한 삼각형에서 세 변의 길이에는 일정한 비가 성립한다는 내용이었어요.

삼각비는 삼각형 세 변의 길이의 비예요. 특수한 직각삼각형 세 변의 길이의 비도 길이의 비이므로 삼각비에서 하나도 바꾸지 않고 그대로 사용할 수 있어요.

특수한 삼각형의 세 변의 길이를 삼각비로 바꾸면 어떻게 되는지 알아보죠.

sin45°, cos45°, tan45°

직각이등변삼각형의 내각은 45°, 45° 90°에요. 직각이등변삼각형을 이용해서 45°의 sin, cos, tan 값을 구해볼까요?

먼저 직각이등변삼각형을 그려볼게요. 세 변의 길이의 비가 1 : 1 : 니까 이걸 길이로 써보면 아래 그림처럼 돼요.

sin45° = cos45° = 이고, tan45° = 1이에요. 분모에 무리수가 있으면 유리화해서 사용해야 하는 건 기본이죠?

sin30°, cos30°, tan30°

직각삼각형 한 내각의 크기가 30°이면 다른 각은 60°, 90°가 돼요. 이 삼각형의 세 변의 길이의 비는 1 : : 2이지요. 이 길이의 비를 이용해서 삼각형을 그려보죠.

삼각비를 쉽게 구할 수 있게 각의 위치를 잡았어요. 삼각비를 구해보죠.

sin60°, cos60°, tan60°

직각삼각형의 한 각이 60°면 다른 한 각은 30°가 되겠죠? 즉, 위 30°에 대한 삼각비를 구했던 삼각형과 같은 삼각형이에요. 같은 삼각형인데 삼각비를 쉽게 구할 수 있게 방향을 돌려서 그리는 게 좋겠죠?

30°에 대한 삼각비와 60°에 대한 삼각비는 같은 삼각형에서 구해요. 차이가 있다면 기준각에 따라 밑변과 높이를 나타내는 변이 달라지는 거지요.

빗변은 기준각이 30°일 때와 60°일 때 모두 똑같아요. 기준각이 30°일 때 밑변이었던 것이 기준각이 60°일 때는 높이로 바뀌죠. 또 30°일 때 높이였던 게 60°일 때는 밑변이 되는 거고요.

이런 이유로 30°의 삼각비와 60°의 삼각비는 관계가 깊어요.

sin30° = cos60°, cos30° = sin60°가 됩니다. 또 tan30° = 가 됩니다. 서로 역수인 거죠.

특수한 각의 삼각비

특수한 각의 삼각비 30° 45° 60° sin cos tan

표로 정리했더니 특징이 더 잘 보이죠? 45°에서는 sin과 cos이 같아요.

sin30°와 cos60°가 같고, cos30°와 sin60°가 같고, tan30°와 tan60°는 서로 역수이죠.

위 표에 나온 삼각비는 아주 중요합니다. 삼각비 중에 가장 많이 나오는 거거든요. 그러면 외워야 하는 데 값이 비슷해서 외우기가 힘들어요.

처음부터 외우려고 하지 말고, 이 글에 있는 것처럼 삼각형을 그리고, 세 변의 길이의 비를 이용해서 변의 길이를 쓴 다음에, sin, cos, tan를 구하는 게 좋아요. 이렇게 자주 하다 보면 자기도 모르게 그 값들이 외워지게 되어 있어요.

다음 그림을 보고 x, y의 값을 구하여라.

기준각을 60°로 잡으면 sin60° = = 이므로 y =

cos60° = = 이므로 x = 2가 되네요.

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정리해볼까요 특수한 각의 삼각비 sin45° = cos45° = , tan45° = 1

, tan45° = 1 sin30° = , cos30° = , tan30° =

, cos30° = , tan30° = sin60° = , cos60° = , tan60° =

그리드형(광고전용)

sin cos tan 표 쉽게 암기하는 방법(특수각의 삼각비 표 절대 잊지 않는 법)

삼각함수에 대해 공부하는 학생이라면 sin cos tan 표에 대해 암기를 하고 있어야 합니다. 특수각에 대한 값이 복잡하지는 않기 때문에 외우는데 크게 어려움은 없지만 쉽게 암기하는 방법으로 머릿속에 정확히 집어넣는 것이 중요합니다.

sin cos tan 표

삼각비 표 특수각은 아래 표(sin cos tan 표)와 같습니다.

암기 쉽게 하는 방법

1. Sin의 경우에 분모가 모두 2이며, 분자에는 순서대로 루트 1, 루트 2, 루트 3이라고 외우시면 됩니다.

2. Cos의 경우네는 Sin의 순서에서 반대라고 기억하시면 됩니다.

3. Tan은 Tan30이 1/√3라는 것만 외우시고 오른쪽으로 갈수록 √3을 곱한 값과 같다고 생각하시면 됩니다.

위의 방법대로 암기하면 절대 잊어버리지 않을거라 생각합니다.

머릿속으로만 생각했을 때 자꾸 헷갈린다면 시험지에 삼각비표를 미리 적고 나서 시험문제를 푸는 것도 추천드려요.

직각삼각형으로 보는 sin cos tan

Sinθ=높이/빗변, Cosθ=밑변/빗변, Tanθ=높이/밑변이라는 것을 공부하실 때 많이 보셨을 겁니다. 직각삼각형에서 빗변, 밑변, 높이라는 3개가 존재하며 무슨 값을 어떤 값으로 나눠야 하는지에 대해 헷갈리실 수도 있습니다. 아래 그림을 보시면 이것도 절대 잊어버리지 않을 수 있습니다.

Sinθ의 경우에는 빨간선을 생각하면서 그리면 오른쪽에 Sin의 S가 보이죠? 빨간 선은 빗변에서 시작해 높이에서 끝났는데요. 시작한 쪽이 분모로 가고 끝나는 쪽이 분자로 간다고 생각하시면 됩니다.

Cosθ의 경우에는 녹색선을 생각하면서 그리면 모양이 Cos의 C처럼 보입니다. 녹색선이 빗변에서 시작해 밑변에서 끝났으니 시작한 쪽을 분모, 끝나는 쪽을 분자로 두면 밑변/빗변이 됩니다.

Tanθ의 경우에는 파란선을 생각하면서 그리면 모양이 Tan의 T처럼 보입니다. 파란선이 밑변에서 시작해 높이에서 끝났으니 사직한 쪽을 분모, 끝나는 쪽을 분자로 두면 높이/밑변이 됩니다.

제가 그린 그림을 직접 그려보면서 한 번만 생각해보면 나중에는 굳이 그리지 않아도 머릿속에서 알아서 인식을 합니다.

수학은 이해를 기반으로 한 학문이지만 암기해야할 것도 있는 것이 사실입니다. 이럴 때 무작정 외운다기보다 위처럼 규칙을 통해서 외우면 오랜 시간이 지나도 잊어버리지 않을 수 있어요.

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삼각함수 특수각 표 , 삼각비 이것만 알면 끝!

중3수학 삼각함수 특수각 표 , 삼각비 이것만 알면 끝! 유리함수정 ・ URL 복사 본문 기타 기능 공유하기 신고하기 일반적으로 ∠C=90° 인 직각삼각형 ABC에서 ∠B의 크기가 정해지면 직각삼각형의 크기에 관계없이 두 변의 길이의 비 의 값은 항상 일정합니다. 를 ∠B의 사인이라 하고, 이것을 기호로 sinB로 나타냅니다. 를 ∠B의 코사인이라 하고, 이것을 기호로 cosB 로 나타냅니다. 를 ∠B의 탄젠트라 하고 , 이것을 기호로 tanB로 나타냅니다. 이 sinB, cosB, tanB를 통틀어 ∠B의 삼각비라고 합니다. 이런한 삼각비는 몇몇 각에 대해 특수한 비를 가져요. 그 특수한 비를 이용해서 삼각비의 값을 정리해서 표로 만들 수 있어요. 표를 만들기 전에 아래 그림을 보면서 어떤 특수한 비를 가지는지 살펴볼까요? 손으로 대충 그린 것이라 그림이 정확하진 않습니다. 각도에 따라 저런 비를 가진다는 것을 중점적으로 봐주세요. 위의 삼각형은 정삼각형의 절반을 따로 그려놓은 것이에요. 위 그림은 직각이등변 삼각형에 대한 특수각의 비입니다. 두 삼각형을 이용해서 아래와 같이 삼각비를 표로 나타낼 수 있어요. 보다시피 sin x와 cos x는 아주 비슷하게 생겼죠? 정확히 삼각비의 값을 반대로 가져요. sin x만 제대로 외우면 cos x는 자동이죠. tan x 같은 경우 sin과 cos의 비로 이루어져 있어요. 이렇게 말이죠. 삼각비 표에서 sin을 cos으로 나눈 바로 그 값이 tan 값이라고 기억해두면 편합니다. 삼각비에 대해 조금 더 들어가 볼까요? 삼각비를 이용해 그림을 그리면 위와 같은 그림이 나와요. 실제로 삼각함수라는 내용을 배울 때 (고등 2학년 과정 수학 1) 그리는 법을 배우는데, 참고로 알아두면 편해서 0~90°까지면 그려놓았어요. 가끔 삼각비의 크기 비교하는 문제가 나오는데 위에 제가 정리해 놓은 것을 보면 쉽게 풀 수 있겠죠? 0~45° 까지는 cos이 sin보다 크고 45° 일 땐 cos과 sin 이 같은 값을 가져요. 45°~90°의 범위에서는 sin이 cos보다 큰 값을 가지죠. tan 같은 경우 tan45°=1이잖아요. 이때부터 무조건 sin과 cos보다 큰 값을 가진다고 기억해두면 됩니다. tan는 계~ 속 커지거든요 (90°에서) 이에 대한 세부적인 내용도 역시 고등 2학년 과정 수학 1에서 배우게 됩니다. 삼각비를 이용한 문제 풀어보면서 개념을 다시 확인해볼까요? ⇒ 아래 그림과 같이 40m 떨어진 사무동 건물과 전망대 타워가 있다. 사무동 건물의 옥상의 A 지점에서 타워의 아랫부분 B 지점을 내려다본 각의 크기가 45°, 꼭대기 C 지점을 올려다본 각의 크기가 60° 일 때, 전망대 타워의 높이를 구하여라. 바로 위에서 정리한 특수한 삼각비를 이용한 문제네요 풀이 영상입니다 (소리 없는 영상이에요) 이해가 잘 되었나요? 비교적 쉬운 문제라서 이해하는데 어려움이 없을 거예요. 🙂 풀이 이미지입니다. 삼각비에 해당하는 내용들은 중학교 3학년 2학기 중간고사 범위에 들어갑니다. 중3 때 나오고 끝이 아니라, 위에도 정리했지만 이 내용이 그대로 고등 2학년 수학 1 과정에 확장판으로 깊게 들어가요. 잘 정리해두는 게 좋겠습니다. 내용에 오류가 있거나 이해가 잘되지 않는 부분은 댓글로 남겨주세요. 유리함수정쌤이었습니다. 인쇄

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