Top 27 올림포스 수학 하 답지 Quick Answer

(6) 정답과 풀이 Ⅳ. 집합과 명제. A7-2=A5­={x|9ÉxÉ12, x는 자연수}={9, 10, 11, 12} 이므로 모든 원소의 합은. 11. 9+10+11+12=42 ③. 02 ㄱ. A;B={1, 2, 3, 4, 5};{2, 4, 6, 8}={2, 4} 이므로. S(A, B)=n(AC’BC)=n((A;B)C). 기본 유형 익히기 1. 8 5. -2. 1.. =n(U)-n(A;B) =20-2=18 (참). 명제 본문 21~24쪽. 유제. 2. 2ÉxÉ4 3. 풀이 참조 4. -3 6. 풀이 참조 7. -4 8. 8. xÛ`-8x+7=0에서 (x-1)(x-7)=0. x=1 또는 x=7. ㄴ. S(A, B)ÉS(B, C)에서. 따라서 조건 p의 진리집합은 {1, 7}이므로 진리집합의 모든 원. n(U)-n(A;B)Én(U)-n(B;C). 소의 합은. n(A;B)¾n(B;C) (거짓). 1+7=8. ㄷ. A,B이면 A;B=A이고 n(A)Én(B)이므로. 8. S(A, B)=n(U)-n(A;B) =n(U)-n(A). 2.. ¾n(U)-n(B). ‘p 또는 q’의 부정은 ‘~p이고 ~q’이므로. 2ÉxÉ4. =n(BC) (참). 이다.. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다..  2ÉxÉ4. ④. 03 조사한 사람 전체의 집합을 U, 예금을 거래한 사람의 집. 3.. ‘어떤 자연수 x에 대하여 x는 홀수이다’의 부정은. 합을 A, 펀드를 거래한 사람의 집합을 B, 주식을 거래한 사람. ‘모든 자연수 x에 대하여 x는 홀수가 아니다.’, 즉 ‘모든 자연수. 의 집합을 C라 하면. x에 대하여 x는 짝수이다.’이다.  풀이 참조. n(A;B;C)=6, n(C)=37 n(A ;B ;C)=8 C. C. 4.. B,A 위 조건을 만족시키는 경우를 벤다이 어그램으로 나타내면 오른쪽과 같다. 이때 펀드는 거래하지 않고 예금과 주. U A B. 또, |x|<3에서 -30이다. (참). ㄴ. ~p`2Ú ‌ q, q`2Ú r가 모두 참이므로 삼단논법에 의하여. ㄴ. [반례] a=-1, b=-2, c=-3이면. ~p`2Ú r도 참이다. 즉, 대우인 ~r`2Ú p도 참이다.. a>b>c이지만 ac0이면 x>0, y>0’은 거짓이다.. 10. 명제 ~p`2Ú q가 참이므로 PC,Q이다.. [반례] x=y=-1. 즉, PC-Q=PC;QC=(P’Q)C=∅이므로. 또한 명제 q`2Ú p ‘x>0, y>0이면 xy>0’은 참이다.. P’Q=U. 따라서 p는 q이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다. ③. ② 명제 ‌ p`2Ú q ‘xy=0이면 x=0, y=0’은 거짓이다. [반례] x=2, y=0. 11 명제 p`2Ú ~q의 역은 ~q`2Ú p,. 또한 명제 q`2Ú p ‘x=0, y=0이면 xy=0’은 참이다.. 대우는 ~(~q)`2Ú ~p, 즉 q`2Ú ~p이다.. 따라서 p는 q이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다. ①. ③ 명제 ‌ p`2Ú q ‘|x|+|y|=0이면 x=0, y=0’은 참이다. 또한 명제 q`2Ú p ‘x=0, y=0이면 |x|+|y|=0’은 참이. 12 p`:`|x-5|>a에서. 다.. p`:`x<-a+5 또는 x>a+5. 따라서 p는 q이기 위한 필요충분조건이다.. q`:`|x-1|<2에서 -10, y>0’은 거짓이다. . 따라서 두 조건 p, q의 진리집합을 각각 P, Q라 하면 명제. [반례] x=y=0. p`2Ú q의 역은 q`2Ú p이므로 역이 참이 되기 위해서는 Q,P. 명제 q`2Ú p ‘x>0, y>0이면 |xy|=xy’는 참이다.. 이어야 한다.. 따라서 p는 q이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다.. ‌ Ú a+5É-1이므로 aÉ-6. P. P. 그런데 a>0이므로 조건을 만족시키지 못한다.. 8. -a+5 a+5 -1. ⑤ 명제 p`2Ú q ‘x=y이면 xÛ`=yÛ“’은 참이다.. Q 3. x. 명제 q`2Ú p ‘xÛ`=yÛ`이면 x=y’는 거짓이다. [반례] x=1, y=-1. 올림포스•수학 (하). (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 8. 2017-11-01 오전 10:49:26.

(9) 따라서 p는 q이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아니다. ⑤. 16 p는 ~q이기 위한 충분조건이므로. ㉠에서 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여 3x+2y ¾’Ä3x_2y, 4¾’¶6xy 2 양변을 제곱하여 정리하면. p jjK ~q . yy ㉠. r jjK q. yy ㉡. q는 r이기 위한 필요조건이므로 ㄱ. 명제 p`2Ú ~q의 대우는 q`2Ú ~p이므로 q JjjK ~p (참). 6xyÉ16, 3xyÉ8 {단, 등호는 3x=2y, 즉 x=;3$;, y=2일 때 성립한다.} 따라서 큰 직사각형 모양의 땅의 둘레의 길이는 6x+2y=6_;3$;+2_2=12(m). ㄴ. 명제 r`2Ú q의 대우는 ~q`2Ú ~r이므로. ②. ~q JjjK ~r (거짓). ㄷ. p JjjK ~q, ~q JjjK ~r이므로 p JjjK ~r (참). 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 17 p는 q이기 위한 필요조건이므로 Q,P r는 q이기 위한 필요조건이므로 Q,R. yy ㉠ yy ㉡. 따라서 ㉠, ㉡에 의하여. 연습장. 서술형.  ㄱ, ㄷ. 본문 28쪽. 01 256 03 a=b=c, 최솟값: 6. 02 a-b=-2. 01 P={1, 2, 5, 10}, Q={2, 4, 6, 8, 10}이므로. Q,(P’R) ②. P;Q={2, 10}. yy ➊. 따라서 P ‘Q =(P;Q) ={1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로 C. =5+ab+;a¢b;. . ¾5+2®Éab_;a¢b;. . =5+2_2=9. yy ➌  256. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. P;Q를 구한 경우. 30`%. ➋. n(P‚` ‘Q‚` )의 값을 구한 경우. 50`%. ➌. 부분집합의 개수를 구한 경우. 20`%. 02 ‘a0이고 방정식 axÛ`+bx+3=0의 판별식을 D라 하면. ¾2®É;aB;_;bA;+2®É;bC;_;cB;+2®É;aC;_;cA;. D<0이어야 하므로 yy ➋. =2+2+2=6. 이때 등호는 ;aB;=;bA;, ;bC;=;cB;, ;aC;=;cA; 에서 aÛ`=bÛ`=cÛ`이므로 yy ➌. a=b=c일 때 성립한다..  a=b=c, 최솟값: 6 단계. Û a+0인 경우. 채점 기준. D=bÛ`-12a<0 순서쌍 (a, b)는 (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3) (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4) (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5). 비율. (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5). ➊. 식을 전개한 경우. 20`%. (5, 0), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5). ➋. 최솟값을 구한 경우. 40`%. 이므로 4+5+6+6+6=27. ➌. 최솟값을 가질 조건을 구한 경우. 40`%. Ú, Û에 의하여 순서쌍 (a, b)의 개수는 1+27=28  28. 내신. +. 수능. 01 2. 고난도 문항. 02 28. 본문 29쪽. 03 A가 거짓말을 했으므로 A는 P 또는 Q 중에 한 편을 관 람했다.. 03 ④. B는 진실을 말한 것이므로 P를 관람했다. P, Q를 관람한 사람이 각각 1명이므로 P, Q를 관람한 사람과. 01 ~p`:`x는 2의 배수가 아니다. 이므로 2의 배수가 아닌 수는 제곱해도 2의 배수가 아니므로 ~p`2Ú q는 거짓이다.. 어느 것도 관람하지 못한 사람을 차례대로 나열하면 B, A, C 이다. ④. 따라서 f(~p, q)=0이다. ~q`2Ú ~r의 대우는 r`2Ú q이다.. 이때 'x가 2의 배수이므로 'x=2k (k는 정수)로 놓으면 x=4kÛ`. yy ㉠. xÛ`=16kÝ`=2(8kÝ`)이므로 xÛ`도 2의 배수이다.. 대단원 종합 문제. 즉, 명제 r`2Ú q가 참이므로 ~q`2Ú ~r도 참이다.. 01 ⑤ 06 ① 11 16 16 ④ 21 ④. 따라서 f(~q, ~r)=1이다. 또, ㉠에서 x=4kÛ`=2(2kÛ`)이므로 x는 2의 배수이다. 즉, 명제 r`2Ú ~p는 거짓이므로 f(r, ~p)=0이다. 따라서 f(~p, q)+2_f(~q, ~r)+3_f(r, ~p) =0+2_1+3_0=2 2. 02 ⑤ 07 ④ 12 35 17 ① 22 ②. 04 ③ 09 ② 14 7 19 ④ 24 341. 05 ④ 10 ② 15 ③ 20 ④. 01 A={x|x는 8의 양의 약수} ={1, 2, 4, 8}. 02. 이므로 모든 원소의 합은. ‘모든 실수 x에 대하여 axÛ`+bx+3>0이다.’이고 이 명제가. 1+2+4+8=15. ‘어떤 실수 x에 대하여 axÛ`+bx+3É0이다.’의 부정은. 참이므로. 10. 03 29 08 16 13 15 18 24 23 84. 본문 30~33쪽. ⑤. 올림포스•수학 (하). (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 10. 2017-11-01 오전 10:49:26.

(11) 02 ① 0²A. 08 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여. ② 39이면 x+a이다.’의 대우는 ‘x=a이면 xÛ`É9이다.’. 18 zÁ+zÁÕ=(2+i)+(2-i)=4, zÁzÁ=(2+i)(2-i)=2Û `-i Û`=5, Õ zÁ (2+i)Û` 2+i = =;5#;+;5$;i = zÁÕ 2-i (2-i)(2+i) 이므로. yy ㉠. 이고 ㉠이 참이 되려면 aÛ`É9이다. 즉, -3ÉaÉ3이므로 정수 a의 개수는 -3, -2, …, 2, 3으 로 7이다. 7. A=[4, 5, ;5#;+;5$; i] zª-zªÕ=(1+2i)-(1-2i)=4i, zªzª=(1+2i)(1-2i)=1Û `-4i Û`=5, Õ zª (1+2i)Û` 1+2i = =-;5#;+;5$; i = zªÕ 1-2i (1-2i)(1+2i) 이므로. 15. ㄱ. R,Q이므로 r는 q이기 위한 충분조건이다. (참). ㄴ. P,QC이므로 p는 ~q이기 위한 충분조건이다. (거짓) ㄷ. R,PC이므로 r는 ~p이기 위한 충분조건이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③. 16 (1+x){;2!;+;[@;}=;2!;+;[@;+;2{;+2 . =;2%;+;[@;+;2{;. . ¾;2%;+2®É;[@;_;2{;. . =;2%;+2=;2(;. {단, 등호는 ;[@;=;2{;, 즉 x=2일 때 성립한다.}. 12. B C A. 로 나타내면 오른쪽과 같다.. =40-n(A;B). C. U. B=[4i, 5, -;5#;+;5$; i] 따라서 A’B=[4, 5, ;5#;+;5$; i]'[4i, 5, -;5#;+;5$; i] =[4, 5, 4i, ;5#;+;5$; i, -;5#;+;5$; i] 이고 이 중에서 실수인 것은 4, 5의 2개이므로 구하는 부분집합 의 개수는 2Þ`-2Ü`=32-8=24  24. 19 A={1, 2, 3} B={x|x=a+b, a;2K;-5 즉, P;Q+ ∅이기 위해서는 오른쪽 그림과 같아야 하므로 k-1<;2K;+5. P. Q k -5 2. k-1. k+1 x. k +5 2. 2k-2b). 함수. 비율. ➊. 최솟값을 구한 경우. 50`%. ➋. 최소일 조건을 구한 경우. 30`%. ➌. a, b의 값을 구한 경우. 10`%. ➍. mÛ`+nÛ`+lÛ`의 값을 구한 경우. 10`%. 2. f(1)=1-1=0이므로 g(1)=1+b=0, b=-1 또한 f(a)=a-1, g(a)=aÛ`-1이므로 a-1=aÛ`-1, a(a-1)=0 a=0 또는 a=1 그런데 a+1이므로 a=0 따라서 a+b=0+(-1)=-1  -1. 3. f(x)=|2x-4|=0에서 x=2이. y. 므로. 4. y=f(x). f(x)=|2x-4| =à. -2x+4 (0Éx<2) 2x-4. (2ÉxÉ4). O. 2. 4. x. 따라서 함수 y=f(x)의 그래프는 그림 과 같다.  풀이 참조. 4.. 함수 f는 항등함수이므로 f(1)=1. 또, 함수 g는 상수함수이고 g(2)=k라 하면 f(1)+g(2)=1+k=3이므로 k=2 따라서 f(3)+g(3)=3+2=5 5. 5. . 14. (g½f)(x)=g( f(x))=g(2x+1) =(2x+1)Û`-(2x+1)+3=4xÛ`+2x+3. 올림포스•수학 (하). (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 14. 2017-11-01 오전 10:49:27. (15) =4{x+;4!;}2`+:Á4Á:. . 01 ① f(-1)=0, f(0)=1, f(1)=2. 따라서 함수 (g½f)(x)의 최솟값은 x=-;4!;일 때 :Á4:Á 이다.  :Á4Á:. 6.. 에서 0²Y이므로 함수가 아니다. ② f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=1 에서 0²Y이므로 함수가 아니다. ③ f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=1 에서 0²Y이므로 함수가 아니다.. ( f½(g½h))(2)=(( f½g)½h)(2). ④ f(-1)=-1, f(0)=0, f(1)=1. =( f½g)(h(2)). 에서 -1²Y, 0²Y이므로 함수가 아니다.. =( f½g)(4). ⑤ f(-1)=2, f(0)=2, f(1)=4이므로 함수이다.. =4Û`+3_4-1=27. ⑤.  27. 02 2를 3으로 나눈 나머지는 2, 3을 3으로 나눈 나머지는 0,. 7. f(x)=2x+a에서 y=2x+a라 하면 2x=y-a, x=. 4를 3으로 나눈 나머지는 1, 5를 3으로 나눈 나머지는 2이므로. y-a 2. x, y를 서로 바꾸면 y=. f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+0+1+2=5 ⑤. x-a =;2!;x-;2A;이므로 2. f -1(x)=;2!;x-;2A;. 03 y=xÛ`-2x+a=(x-1)Û`+a-1. 즉, b=;2!;, -;2A;=2에서 a=-4이므로. {y|a-1ÉyÉa+3}이다.. 이고 정의역이 {x|0ÉxÉ3}이므로 치역은 즉, a-1=-1, b=a+3이므로 a=0, b=3. ab=-2  -2. 따라서 a+b=3 3. 8.. 함수 f(x)=;2!;x+3의 그래. 프와 그 역함수 y=f -1(x)의 그래 프는 직선 y=x와 한 점에서 만나 므로. y. y=x 1 y=-x+3 2. 3. x. O. 04 f(xy)=f(x)+f(y)+1에서 x=y=1을 대입하면 f(1)=f(1)+f(1)+1, f(1)=-1. y=f`ÑÚ`(x). x=y=-1을 대입하면. ;2!;x+3=x, ;2!;x=3, x=6. f(1)=f(-1)+f(-1)+1, f(-1)=-1 따라서 f(-1)+f(1)=-1+(-1)=-2. 즉, 점 (6, 6)에서 만나므로.  -2. a+b=6+6=12  12. 05 ㄱ. f(-2)=-2, g(-2)=2에서 f(-2)+g(-2)이 므로 f+g이다.. 유형 확인. 01 ⑤ 06 7 11 ④ 16 ② 20 ④. 02 ⑤ 07 ㄱ, ㄷ 12 3 17 -1 21 ⑤. 본문 41~43쪽. 03 3 08 ④ 13 20 18 12 22 ①. 04 -2 05 ② 09 29 10 4 14 ① 15 ④ 19 풀이 참조. ㄴ. f(-2)=|-2|=2, g(-2)=. (-2)Û` =2 2. f(0)=0, g(0)=0 f(2)=2, g(2)=. 2Û` =2 2. 따라서 f=g이다. ㄷ. f(-2)=-|-2|+2=0, g(-2)=-(-2)Û`+2=-2. 정답과 풀이. (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 15. 15. 2017-11-01 오전 10:49:27. (16) 정답과 풀이 에서 f(-2)+g(-2)이므로 f+g이다.. 따라서 a+b+c=24+1+4=29. 따라서 f=g인 것은 ㄴ이다..  29 ②. 06 f(x)=g(x)이어야 하므로 xÜ`=x, x(x-1)(x+1)=0. 10 f(-1)=2, ( f½f)(2)=f( f(2))= f(-1)=2이므로 f(-1)+( f½f)(2)=2+2=4 4. x=-1 또는 x=0 또는 x=1 즉, 집합 X의 원소는 -1 또는 0 또는 1로 이루어진 집합이므 로 집합 X의 개수는 2Ü`-1=7 7. 07 ㄱ. 직선 x=a(a는 실수)와 함수의 그래프는 단 한 점에. 11 ( f½f)(x)=f( f(x))=f(x+a)=(x+a)+a =x+2a=x+8 즉, a=4이므로 f(x)=x+4이다. 따라서 f(10)=10+4=14 ④. 서 만나므로 함수의 그래프이다. ㄴ. 오른쪽 ‌ 그림과 같이 직선 x=a와 함수. y. 12 ( f½h)(x)=f(h(x)). 의 그래프가 두 점에서 만나는 경우가 있으므로 함수의 그래프가 아니다.. x. O. ㄷ. ‌직선 x=a(a는 실수)와 함수의 그래프. =2h(x)-5=2xÛ`-2x-3 에서 h(x)=xÛ`-x+1 따라서 h(2)=2Û`-2+1=3. x=a. 는 단 한 점에서 만나므로 함수의 그래. 3. 프이다. ㄹ. ‌오른쪽 그림과 같이 직선 x=a와 함수. 13 f(1)=4이고 함수 f의 치역의 원소의 합이 15이므로. y. 의 그래프가 두 점에서 만나는 경우가 있 으므로 함수의 그래프가 아니다.. f(2)=5, f(3)=6 또는 f(2)=6, f(3)=5 x. O. 따라서 함수의 그래프인 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 또한 함수 g의 치역의 원소의 합이 14이므로 g(4)=g(5)=g(6)=14. x=a.  ㄱ, ㄷ. 따라서 f(2)+(g½f)(3)의 값이 최대가 되기 위해서는 f(2)=6, f(3)=5일 때이다.. 08 ㄱ. 서로 다른 두 실수 xÁ, xª에 대하여. f(2)+(g½f)(3)=f(2)+g( f(3)) É6+14=20. f(xÁ)-f(xª)=(xÁ-2)-(xª-2)=xÁ-xª+0.  20. 즉, f(xÁ)+f(xª)이므로 일대일대응이다. ㄴ. g(-1)=g(1)=1이므로 일대일대응이 아니다. ㄷ. h(x)=x|x|=à. -xÛ` (x<0). `xÛ` (x¾0). y. 14 ( f½(g½h))(x)=(( f½g)½h)(x)=( f½g)(h(x)) y=h(x) y=a. 이므로 함수 y=h(x)의 그래프는 오 른쪽 그림과 같다.. O. =h(x)+1=2x+4 따라서 h(x)=2x+3이므로 h(4)=2_4+3=11 ①. x. 즉, 직선 y=a(a는 실수)와 함수 y=h(x)의 그래프는 한 점에서만 만나므로 함수 h(x)는 일대일대응이다.. 15 f {;2!;}=f {;2!;}=-;2!; 1. f Û`{;2!;}=f {f {;2!;}}=f {-;2!;}=;2!;. 따라서 일대일대응인 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④. f Ü`{;2!;}=f Û`{f {;2!;}}=f Û`{-;2!;}=f {f {-;2!;}} =f {;2!;}=-;2!;. 09 n(X)=4이므로 a=4_3_2_1=24, b=1, c=4. 16. . 올림포스•수학 (하). (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 16. 2017-11-01 오전 10:49:28. (17) 따라서 자연수 k에 대하여 f 2k{;2!;}=;2!;, f 2k-1{;2!;}=-;2!;이. ㉠에서 aÛ`=1이므로 a=-1 또는 a=1. 므로 f {;2!;}=;2!;. a=1을 ㉡에 대입하면 b=0이다.. 10. a=-1을 ㉡에 대입하면 b는 임의의 상수이다.  풀이 참조. ④. 16 함수 f(x)=ax+3의 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로 f(-1)=-a+3=2 즉, a=1이다.. 20 (g½f). -1. (2)=a라 하면 (g½f)(a)=2이므로. g( f(a))=g(a+1)=2 그런데 g(x)=à. -1. 또, 역함수 y=f (x)의 그래프가 점 (b, 3)을 지나므로. x (x<0) xÛ` (x¾0). 이므로. f -1(b)=3에서 f(3)=b이다. 즉,. a+1¾0이고 (a+1)Û`=2. b=f(3)=3a+3=3_1+3=6. 따라서 a+1='2이므로 a='2-1. 따라서 a+b=1+6=7. 즉, (g½f)-1(2)='2-1이다. ②. ( f -1½g -1)(-2)=(g½f)-1(-2)=b라 하면 (g½f)(b)=g( f(b))=g(b+1)=-2. 17 f(x+2)=2x+a에서 x+2=t라 하면. 그런데 g(x)=à. f(t)=2(t-2)+a=2t+a-4. x (x<0) xÛ` (x¾0). 이므로. 이므로 f(x)=2x+a-4. b+1<0이고 g(b+1)=b+1=-2. 이때 y=2x+a-4라 하면. 따라서 b=-3이므로. 2x=y-a+4, x=;2!;y-;2!;a+2. ( f -1½g -1)(-2)=-3 그러므로. x, y를 서로 바꾸면 y=;2!;x-;2!;a+2. (g½f)-1(2)+( f -1½g -1)(-2)=('2-1)+(-3) ='2-4. 즉, f -1(x)=;2!;x-;2!;a+2이므로 b=;2!;, -;2!;a+2=3 따라서 a=-2, b=;2!;이므로 ab=-2_;2!;=-1  -1. ④. 21 함수 y=f(x)의 그래프와 그. y. -1. 18 f . 역함수 y=f (x)의 그래프는 직. -1. (3)=a라 하면 f(a)=3이므로 a=2. 선 y=x에 대하여 대칭이므로 오른. -1. g (5)=b라 하면 g(b)=5이므로 b=5. 쪽 그림과 같다.. ( f½g)(2)=f(g(2))=f(4)=5. 따라서 -2ÉxÉ2에서 . 따라서. 0Éf -1(x)É2이므로 최댓값과 최. -1. -1. f (3)+g (5)+( f½g)(2)=2+5+5. y=f`ÑÚ`(x) -3 -2. y=x. 2 1. -1 O -1. 1. -2. 2 x y=f(x). -3. 솟값의 합은. =12. 2+0=2  12. ⑤. 19 f(x)=ax+b에서 y=ax+b이므로 x=;a!;y-;aB;. 22 함수 y=xÛ`-2x+2 (x¾1). y y=xÛ`-2x+2 y=x. x, y를 서로 바꾸면 y=;a!;x-;aB;이므로 f -1(x)=;a!;x-;aB;. 의 그래프와 역함수의 그래프는 직. 2. 즉, ax+b=;a!;x-;aB;이므로. 은 직선 y=x 위에 있으므로 교점. a=;a!; yy ㉠, b=-;aB; yy ㉡. 선 y=x에 대하여 대칭이고 교점 의 x좌표는. Q. y=f`ÑÚ`(x). P. 1 O. 1. 2. x. xÛ`-2x+2=x, xÛ`-3x+2=0. 정답과 풀이. (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 17. 17. 2017-11-01 오전 10:49:28. (18) 정답과 풀이 (x-1)(x-2)=0.  h(x)=-;2!;x+5. 따라서 x=1 또는 x=2이므로 P(1, 1), Q(2, 2)라 하면. PQÓ="Ã(2-1)Û`+(2-1)Û`='2. 연습장. 서술형 01 -:Á2¦:. 단계. ①. 본문 44쪽. =2[{;2T;+1}2`-3{;2T;+1}-2]-1. yy ➊. =;2!;tÛ`-t-9=;2!;(t-1)Û`-:Á2»:. 50`%. ➌. h(x)를 구한 경우. 30`%. 다른풀이. (h½f )(x)=h( f(x))=g(x). h(t)=-. t-4 이므로 2. t-4 +3=-;2!;t+5 2. a+b=1+{-:Á2»:}=-:Á2¦:. 채점 기준. yy ➋. 채점 기준. 비율. yy ➌  -:Á2¦:. ➋. 역함수가 존재할 때 x의 값의 범위를 구한 경우. 40`%. ➌. 역함수가 존재할 때 f(x)의 최솟값을 구한 경우. 20`%. ➍. ab의 최솟값을 구한 경우. 20`%. 비율. g(t)=;2!;(t-1)Û`-:Á2»:를 구한 경우. 30`%. ➌. a+b의 값을 구한 경우. 50`%. yy ➊. f(x)=2x+4에서 y=2x+4라 하면 x=;2!;y-2. 내신. +. 01 7. 수능. 고난도 문항. 02 ②. 본문 45쪽. 03 ⑤. 01 f(x)=4x-3+|ax+a|=4x-3+|a||x+1|. x, y를 서로 바꾸면 y=;2!;x-2. Ú xÉ-1일 때 yy ➋. h(x)=(g½f )(x)=g( f (x))=g {;2!;x-2}. f(x)=4x-3+|a||x+1|=4x-3-|a|(x+1) =(4-|a|)x-|a|-3 Û x>-1일 때. -1. =-{;2!;x-2}+3=-;2!;x+5. 단계. 20`%. ➋. 즉, f -1(x)=;2!;x-2이므로. 8 f(x)=(x-2)Û`+4를 구한 경우. 20`%. 이다.. yy ➍. 2_4=8 . ➊. g(t)를 구한 경우. -1. yy ➊. 따라서 a=2, b=4일 때, ab의 최솟값은. ➊. 02 h½f=g에서 h=g½f . 03 f(x)=xÛ`-4x+8=(x-2)Û`+4. 이때 함수 f(x)의 최솟값은 4이므로 f(x)¾4이다. yy ➌. 따라서 함수 g(x)의 최솟값은 t=1, 즉 x=1일 때 -:Á2:» 이므로. 18. f ÑÚ`(x)를 구한 경우. 이므로 x¾2일 때 함수 f(x)의 역함수가 존재한다. yy ➋. tÛ` +t+1-;2#;t-5}-1 4. -1. ➋. 따라서 h(x)=-;2!;x+5. g(t)=2f {;2T;+1}-1. 단계. 20`%. 2x+4=t라 하면 x=. t+1 이므로 2. =2{. 비율. h=g½f ÑÚ`를 구한 경우. h(2x+4)=-x+3. 02 h(x)=-;2!;x+5 03 8. 01 g(2x-1)=2f {x+;2!;}-1에서 2x-1=t라 하면 x=. 채점 기준. ➊. yy ➌. f(x)=4x-3+|a||x+1|=4x-3+|a|(x+1) =(4+|a|)x+|a|-3. 올림포스•수학 (하). (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 18. 2017-11-01 오전 10:49:28.

(19) Ⅴ. 함수와 그래프. Ú, Û에 의하여 함수 f(x)의 역함수가 존재하기 위해서는 기 울기의 부호가 서로 같아야 하므로 (4-|a|)(4+|a|)>0 이때 4+|a|>0이므로. 13. 4-|a|>0, |a|<4. 기본 유형 익히기. 즉, -40. 따라서 b>0이다.. 따라서 a<-1 또는 a>1이다.. ax+1 a(x+b)-ab+1 y= = x+b x+b -ab+1 = +a x+b 이고 점근선의 방정식은.  a<-1 또는 a>1 단계 y 1 b. x=-b(<0), y=a이고, -ab+1>0 이며 y절편은 ;b!;(>0)이므로 그래프의. yy ➌. -b O. x. 채점 기준. 비율. ➊. x<2일 때, f(x)를 구한 경우. 30`%. ➋. x¾2일 때, f(x)를 구한 경우. 30`%. ➌. a의 값의 범위를 구한 경우. 40`%. a. 개형은 오른쪽 그림과 같다. ③. 23 유리함수 y=;[A;+1의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동시키면. 21 두 점 P, Q의 x좌표를 각각 a, b(a4 -2 2 a>8 따라서 구하는 자연수 a의 최솟값은 9이다.. yy ➌ 9. 단계. 채점 기준. 비율. ➊. 평행이동시킨 그래프의 함수식을 구한 경우. 20`%. ➋. 모든 사분면을 지나도록 그래프의 개형을 추론 한 경우. 40`%. ➌. 자연수 a의 최솟값을 구한 경우. 40`%. 따라서 a=;2!;, b=4이므로. 30. 올림포스•수학 (하). (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 30. 2017-11-01 오전 10:49:32.

(31) Ⅵ. 경우의 수. 14. 순열과 조합. 기본 유형 익히기 1. 9 5. ⑴ 6 . 2. 20 ⑵ 5 . 유제. 3. 100 6. 15. 본문 67~69쪽. 4. 432. 5.. ⑴ n+1C2=. . =. n+1¾2이므로 n=6 ⑵ ÇC£=. Ú 눈의 수의 합이 4가 되는 경우. (n+1)_n =21 2. nÛ`+n=42, (n-6)(n+7)=0. 1.. (n+1)! 2!(n-1)!. n! n! , ÇCª= 이므로 3!(n-3)! 2!(n-2)!. n! n! 1 , ;3!;= = n-2 3!(n-3)! 2!(n-2)!. 따라서 n=5. (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지.  ⑴ 6 ⑵ 5. Û ‌눈의 수의 합이 8이 되는 경우 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지. 6.. Ü ‌눈의 수의 합이 12가 되는 경우. 1과 8이 적혀 있는 공을 제외한 6개의 공에서 2개를 꺼내. 는 경우의 수와 같으므로. (6, 6)의 1가지. ¤Cª=. Ú ~ Ü이 동시에 일어나지 않으므로 구하는 경우의 수는. 6_5 =15 2_1  15. 3+5+1=9 9. 2.. 432=2Ý`_3Ü`이므로 양의 약수는 1, 2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý` 중 하나. 와 1, 3, 3Û`, 3Ü` 중 하나의 곱으로 나타낼 수 있으므로 구하는 양 의 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=5_4=20  20. 3.. 01 11 06 ⑤ 11 ④ 16 ⑤ 21 ④. 02 ① 07 5 12 ⑤ 17 ③ 22 ④. 본문 70~73쪽. 03 ③ 08 720 13 144 18 ④ 23 ⑤. 04 ⑤ 09 ④ 14 ④ 19 ④ 24 ③. 05 ⑤ 10 ① 15 ⑤ 20 ⑤. 백의 자리에는 0이 올 수 없으므로 백의 자리에 올 수 있. 는 수는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지 나머지 십의 자리와 일의 자리에는 백의 자리에 놓인 숫자를 제 외한 5개의 숫자 중 2개를 택하여 일렬로 나열하면 되므로 구하 는 자연수의 개수는. 01 Ú 바닥에 닿은 밑면에 적힌 세 수의 합이 6인 경우 ‌(1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (2, 2, 2) 의 10가지. 5_°Pª=5_5_4=100  100. 4.. 유형 확인. Û 바닥에 닿은 밑면에 적힌 세 수의 합이 12인 경우 (4, 4, 4)의 1가지 Ú, Û가 동시에 일어나지 않으므로 구하는 경우의 수는. 1학년 2명을 한 명, 2학년 3명을 한 명, 3학년 3명을 한. 10+1=11. 명으로 생각하여 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는.  11. 3!=6 그 각각에 대하여 같은 학년 학생들끼리 서로 자리를 바꿀 수. 02 x+2y=14-4z>0에서 1Éz<4. Ú z=1일 때. 있으므로 구하는 경우의 수는. ‌x+2y=10을 만족시키는 순서쌍 (x, y)는. 6_2!_3!_3!=6_2_6_6=432  432. (8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4)의 4가지. 정답과 풀이. (하) 해 01-40 올림기본-오3.indd 31. 31. 2017-11-01 오전 10:49:32. 더 읽기