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힘의 평형실험

[물리학 및 실험1] 03. 힘의 평형 결과레포트 : 네이버 블로그

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기본적으로 알아야 할 것들

1 실험 데이터 구하기

2 이론값과 퍼센트 차이 각각 구하기

3 오차 분석

4 고찰 및 검토

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[대학 물리학1]힘의 평형 실험 정리 (고찰 및 검토/데이터 분석/북스힐) - 금철곡성 — [대학 물리학1]힘의 평형 실험 정리 (고찰 및 검토/데이터 분석/북스힐) – 금철곡성

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[물리학 및 실험1] 03. 힘의 평형 결과레포트

( 이론값과 실험값을 작도하는 것은 생략하였습니다. )

7. 질문사항

(1) 세 힘에 대한 (A,B,C) 평형을 확인하는 방법에 어떠한 것들이 있었습니까?

–> 가락지가 원판 중심의 평형판 위치에 있는지 판단한다. 실험을 끝낸 뒤 모눈종이에 도식법을 이용하여 벡터를 그린 다음 삼각법칙을 통하여 힘의 평형을 확인 할 수 있다.

(2) 도르래 A,B,C의 질량 mA,mB,mc를 기록할 때, 추걸이의 질량(5g 또는 50g)을 더해준다. 그 이유는 무엇입니까?

–> 만약 A의 질량은 5, B의 질량은 4, C의 질량은 10이라고 가정을 해보자. 추의 질량만 따지면 A+BC가 되므로 힘의 평형 상태를 만들 수 있다. 그러므로 추걸이의 질량을 더해주지 않으면 실험이 부정확해지며 A+B>C라는 식이 성립이 되지 않을 수 있다.

(3) 세 힘의 평형에서 평형이 되게 하기 위해서 변화시켜야 하는 요소는 무엇인가? 또 그 각각은 벡터의 성분 중 무엇에 해당하는가?

–> 추걸이와 추의 무게 또는 힘이 이루는 각도들을 변화시키면 된다. 추와 추걸이의 무게는 벡터의 크기이고, 각도는 벡터의 각도이다.

8.결과 및 토의

이번 실험에서는 추와 합성대를 이용하여 세 가지의 서로 다른 힘이 평형을 이루는 조건을 알아보았다. 추의 무게를 다르게 하고, 각도들을 조절하여 실험을 총 10번 실시하였다. 이 실험을 진행하기 위해서는 여러 조건이 있었다. A와 B의 각도가 180도를 넘어가면 안 되며 A와 B의 크기의 합은 C의 크기보다 커야 된다는 점이다.

하지만 이러한 조건들을 모두 충족시켰음에도 불구하고 실험값과 이론값의 상대오차를 비교해 보면 힘의 평형이 제대로 이루어지지 못한 것을 알 수 있다. 이러한 오차 원인들을 총 네 가지로 설명하겠다.

첫째, 합성대의 조준나사를 찾지 못하여 수준기를 이용하여 정확한 수평을 조절 못하였다.

본래 우리가 실험한 합성대는 웬만큼 수평을 유지하고 있기는 하였지만 수준기를 이용해보면 공기 방울이 완벽한 정중앙에 있지 않는 것을 판단할 수 있었다. 따라서 합성대를 정확하게 수평으로 하지 못하여 합성대가 기울어진 쪽으로 무게가 치우쳐져 상대오차가 크다고 생각한다.

둘째, 실험을 진행할 때 육안으로 판단하여 생긴 오차이다.

최대한 수직으로 각도를 읽고, A와 B의 각도가 일치 하도록 조절하려고 노력을 하였어도 실험자는 기계가 아니기에 정확한 각도를 파악할 수 없으므로 정밀한 실험이 불가능하다. 또한 아무리 가락지를 수직에서 보았어도 실험자가 가락지가 중앙에 있다고 판단한 것이 실제로는 정중앙에 있지 않았을 수도 있다. 이를 해결하기 위해서 되도록 고리의 가락지의 반지름을 줄여 합성대의 봉과 간격이 닿지 않으면서도 최대한 가깝게 한다.

셋째, 원판의 각도의 눈금이 1도이기에 소수 자리까지 각도를 측정하기에 어렵다

각도를 더욱 정밀하게 측정할 수 있도록 하기 위해서는 각도의 눈금이 더 작은 합성대를 이용하여야 한다.

넷째, 도르래 실의 길이가 각자 달랐으며 실의 무게를 제외하여 계산하였다. 도르래 실의 길이가 달라서 실이 긴 쪽의 추가 중력의 영향을 더욱 크게 받았을 것이다. 사실 큰 차이는 아니지만 정확한 값을 계산하기 위해서는 이러한 오차도 고려해야 된다. 이 뿐만 아니라 본래 공기와의 마찰을 무시하지 말아야 하며 중력, 수직항력 등 많은 변수들을 고려하여 오차를 없애야한다.

이러한 실험을 통하여 힘의 평형은 힘이 작용하는 작용점이 하나라는 것을 깨닫게 되었다. 만약 작용점이 다르다면 아무리 반대 방향의 힘이라도 평형을 이룬 정지 상태가 아니라 그 하나의 물체가 회전을 할 수 있다. 따라서 힘이 평형인 것을 확인하는 기준이 작용점인 가락지가 정중앙에 있는 것이다. 또한 실험과 작도를 하면서 θC가 커질수록 A와 B의 크기는 점점 커진다는 것을 알게 되었다.

이 실험은 A와 B를 같은 각도만큼 움직여야 했기에 A와 B의 무게 차이가 너무 크면 가락지가 정 중앙에 오지 못하여 실험을 진행하지 못한다는 문제점이 있었다. 그렇기에 A와 B의 차이를 최대 0.5g 밖에 두지 못한 점이 아쉬웠다.

[대학 물리학1]힘의 평형 실험 정리 (고찰 및 검토/데이터 분석/북스힐)

대학교에서 비대면 힘의 평형 실험을 진행하였다. 그러나 사실상 미리 진행된 실험의 데이터값을 던져주고 학부생들은 그걸 분석하고 정리하는 수준에 그친다. 개인적으로 비대면 실험에 참여해서 실제로 실험을 진행해보고 싶은 열망을 가지고 있다. 1학년인데 학교도 못가는 인생 ㅠㅠ

실험의 목표는 3개의 힘을 합성하여 그 평형점을 찾는 것이 목표라고 할 수 있다.

즉,

맨 위의 그림대로 진행된다고 볼 수 있고, 우리는 θc와 Φ를 그림에서 직접 구하면 된다.

기본적으로 알아야 할 것들

코사인 법칙, 벡터 합성

코사인 법칙

:각도기가 있는 사람은 패스! 각도를 측정할 각도기가 없다면 이 공식을 통해서 각을 구해야 한다. 그리고 나는 이걸로 각을 구할 예정이다.(각도기가 없걸랑..)

벡터 합성

:솔직히 모를 만 하다. 나와 같은 21학번같은 경우에 이과생은 기하가 선택과목이었기 때문에 모를 수도 있다고 생각한다. 나도 몰랐기 때문이다.. 그러나 이제는 꼭 알아야 하고 혹여나 합성하는법을 모르겠다면 수능 기하 개념 강의를 보는 걸 추천한다. (생각보다 시간이 별로 안드니까 꼭 보시오!!!)

1. 실험 데이터 구하기

실험은 나도 못해봤기에 바로 데이터부터 구한다.

무게는 F=ma로 구해진다. m은 질량이고 a는 중력가속도인 g라고 할 수 있으므로

F = mg, 즉 F가 무게라고 할 수 있다. 각은 직접 각도기로 측정된 듯 하다.

2. 이론값과 퍼센트 차이 각각 구하기

측정된 데이터를 이용하여 이론값을 구해야한다. 이론 값은 다음과 같은 식을 이용해서 구할 수 있다.

여기서 Φ의 이론 값을 구할때 θc는 측정값이 아니라 이론값을 집어넣어야 한다.

계산 과정이 매우 복잡하므로 Excel프로그램을 이용해서 구해봤다.

이론 값 세타 c를 구한 결과

왼쪽은 라디안 값(실수값)이고 오른쪽 “각도 변환”이라고 적혀있는 곳은 도(º)로 나타낸 것이므로 왼쪽값과 오른쪽값은

서로 같은 값이라고 할 수 있다. 아크코사인이라고 적혀있는 곳은 θc의 이론 값을 구한 것이고, 아크 탄젠트는 Φ의 이론값을 구한 것이다. 이제 남은 것은 Φ의 측정값을 구하는 것이다.

실험을 그림으로 나타내보기

우리는 실험을 통해서 3개의 힘을 합성했을때 평형이 되는 데이터들을 구했다. 그렇다면 평형이 됐을때 각각의 힘들(무게)를 길이로 변환하여 벡터로 나타낼 수 있지 않을까?

다시 한번 말하지만 여기서 힘이란건 무게라고 할 수 있다. F=ma로 무게를 구할 수 있고 각각의 무게는 실의 장력이라고 할 수 있고, 장력은 힘이니까..

힘을 길이의 단위로 변환해보자.

0.1N = 1cm로 변환을 한다. 그래서..

이런식으로 정리 될 수 있다. 이렇게 구한 길이와 측정한 각(θa,θb,θc)을 이용해 그림으로 나타내보자.

평행사변형법을 이용해서 합성된 벡터의 길이까지 그려줬고, 이 합성된 벡터를 R이라고 했다. 인간의 한계로 인해 완벽한 작도는 불가능하지만 실제로 합성된 벡터 R과 C의 길이를 비교 했을때 거의 유사하다. 이렇게 그려진 그림을 이용해서 Φ의 측정값을 구할 수 있다.

혹시나 모를까봐 올리는데, 코사인법칙은 일반적인 삼각형에서도 모두 성립하는 공식이다.

그런데 이 값을 구하면 결과적으로 cos θ값을 구하는 거지, θ를 구하는게 아니잖아요..

아크코사인을 이용하면 된다. 그냥 코사인 역함수의 개념이다. 그리고 아크코사인은 계산기로 구할 수 있다.

그러니 걱정하지 말자.

코사인 법칙으로 각 구할 수 있다 밑에 있는 값이 Φ의 측정값이다. 그 왼쪽에 있는건 라디안으로 변환한거니 무시하고..

이제 데이터를 다 구했으니 분석하러 가보자. (퍼센트차이는 공대생이라면 당연히 알겠쥐?)

3. 오차 분석

1. 힘의 평형대가 완전한 평형을 이루고 있지 않았다.

– 힘의 평형대가 완전한 평형을 이루고 있지 않을 경우, 경사를 이루게 되므로 중력의 영향을 받을 수 있다.

2. Φ의 측정값을 구할 때 길이를 제대로 구하지 못했다.

3. 각을 정확하게 측정하지 못했다.

4. 고찰 및 검토

1번실험이 2번실험에 비해서 오차율이 상당히 큰 편이지만, 유의미한 차이는 나타나지 않아서 실험이 어느정도 잘 진행됐다고 볼 수 있다. 그렇지만 오차율이 2번실험에 비해 큰 것은 사실이라서, 정확한 실험이 이루어졌다고는 볼 수 없다.

실험을 진행했을때 A,B의 힘을 합성하고 그 힘을 길이인 1cm로 바꿔 작도해본결과 C의 힘을 1cm로 환산한 길이와 거의 유사했다. 그러므로 3가지 힘을 합성했을 때 알짜힘은 0에 거의 근접한다고 할 수 있고, 힘의 평형을 이룬다고 볼 수 있다. 그러나 알짜힘이 0에 근사하다는 이야기는 0은 아니라는 소리이다. 그런데 질량은 절대 0이 될 수 없으니 F=ma라는 식을 이용했을때 가속도 a는 존재할 수 밖에 없다. 그런데 어떻게 힘의 평형을 이루어서 정지해 있었을까? 그 이유는 외력이 작용했기 때문이라고 생각한다. 실험 환경적인 구조상 마찰과 같은 힘은 절대 무시될 수 없기 때문에, 외력이 작용하여 그 외력으로 인해 힘의 평형을 이룰 수 있었다고 볼 수 있을 듯 하다.

+ 참고만 하세요. 1학년이 쓴 글이고, 그냥 공부할려고 올리는 글입니다. 참고만 하세요!

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[물리학 및 실험1] 03. 힘의 평형 결과레포트 : 네이버 블로그

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