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빨리 이해하는 수학 1-2 답지

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빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 (2022)

2022 빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 해설

개념을 쉽고 빠르게 이해할수 있는 코칭 개념북과 개념북과 매칭 시킨 문제를 통해 수학 실력을 다질 수 있는 매칭 워크북으로 구성된 코칭 개념 기본서입니다. 기본에 강한 빨리 이해하는 수학입니다. 기본기를 다지기 위한 교재로 선택할수 있습니다. 이 교재는 2015년 개정 교육과정이 반영되어 있습니다. 또한 이 자료의 저작권은 해당 출판사에 있습니다. 이 사이트에서는 단순하게 정답 답지만을 제공합니다.

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빨리 이해하는 수학 중1-2 답지

교재 소개

개념학습을 위한 첫번째 교재로 선행학습을 위한 교재로 추천합니다. 코칭 개념북은 한눈에 보이는 소단원 개념 설명이 있습니다. 세 가지 방식의 학습법으로 개념 학습을 완성합니다. 개념을 완성하는 교과서 대표 문제를 풀어보고 필수 유형 문제로 실력을 확인합니다. 매칭 워크북은 코칭 개념북과 1:1 매칭을 통해서 개념을 다시 한번 확인합니다. 실전에 대비할수 있는 서술형 문제도 포함되어 있습니다. 실력을 다지기 위한 마무리 점검도 있어서 시험을 대비할수 있습니다.

교재 특장점

탄탄한 개념을 바탕으로 코칭을 더해서 확실하게 개념을 다질 수 있습니다. 개념 확인부터 문제까지 단계적으로 공부하고 제시한 문제를 통해서 단계적으로 실력을 업그레이드합니다. 학교 시험에 대비할수 있는 중단원 대표 문제와 창의, 융합 문제로 구성되어 있습니다. QR코드를 통해서 개념별 코칭 영상을 제공합니다.

교재 목차

기본도형 평면도형 입체도형 통계

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빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 (2022)

2020 빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 정답

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이번에는 빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 정답입니다.

2015 개정 교육과정이 반영되어 있습니다.

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빨리 이해하는 수학 중학수학 1-2

첫 번째 이야기 : 책 소개

탄탄한 개념에 코칭을 더한 빨리 이해하는 수학입니다. 기초, 개념, 집중 3가지 방법의 코칭으로 개념을 확실하게 다질 수 있습니다. 코칭 개념북과 매칭 워크북으로 빈틈없이 개념을 적용하는 학습을 할 수 있습니다. 교과서 대표문항들과 필수 유형문제들을 실력을 키울 수 있습니다.

두 번째 이야기 : 교재 특징

2015 개정 교육과정을 충실히 반영하여 연산으로 강해지는 수학, 빨리 이해하는 수학, 빨리 강해지는 수학 3가지 교재를 병행하여 학습하면 탄탄하게 연산, 개념, 유형을 다질 수 있습니다. 기본이 탄탄해 진 이후에는 심화서를 다루면서 실력을 확립할 수 있습니다.

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2020 빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 정답

(1) 정답 및 풀이. 개념북. 개념북. “..$BADN, $//#CADN라 하면. I 기본 도형. ∴ B

(2) C. B

(3) C, B

(4) C . 정답 및 풀이. ∴ ./B

(5) C DN. 1. 기본 도형. 01 점, 선, 면. 7~9쪽. ⑴ ㄱ, ㄹ, ㅂ. 1-1. ⑴× ⑵× ⑶◯. 2. 01 . . 2 -1. ⑴ ⑵ . 3. ⑴ 12 ⑵ 12v ⑶ 21v ⑷ 12. 3 -1. ⑴ $”, #$ ⑵ “$v ⑶ $” ⑷ $”v. 4. ⑴ ADN. ⑵ ADN. 4 -1. ⑴ ADN. ⑵ ADN. 5. ADN. 모서리의 개수는 이므로 C. 6. “.ADN, /#ADN. 면의 개수는 이므로 D. 7. ADN. ∴ B

(6) C

(7) D

(8)

(9) . ⑵ ㄴ, ㄷ, ㅁ. 개수는 이다.. 2 -1 ⑴ 입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 이다. ⑵ 입체도형에서 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 이다.. . 05 ⑴ ⑵ ⑶ . 06 . 07 ⑤. 08 ㄱ, ㄷ. 10 ADN. 11 ⑤. 09 ④. 12 ADN. 교선의 개수 모서리의 개수. 02 오각뿔의 꼭짓점의 개수는 이므로 B 모서리의 개수는 이므로 C ∴ CB. 03 ② #$v와 $#v는 시작점과 방향이 모두 같지 않으므로. “# @ DN. . “..#BADN라 하면 B. 04 . 교점의 개수 꼭짓점의 개수. 평면도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 교점의. .#. 03 ②, ④. 입체도형에서. ⑵ 오각형, 반원은 평면도형이다.. 5. 02 . 01 삼각기둥의 꼭짓점의 개수는 이므로 B. 1-1 ⑴ 사각기둥, 원뿔은 입체도형이다. 2. 10~11쪽. 1. #$v

(10) $#v ④ #”와 v #%v는 방향이 같지 않으므로 #”v

(11) #%v. 6. ∴ B. ∴ .#ADN. 두 반직선이 같으려면 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두. “..# “# @ DN. . 같아야 한다.. /#. .# @ DN. . 04 “%v와 같은 것은 “#v, “$v의 개이다. 05 개의 점 “, #, $, %, &는 어느 세 점도 한 직선 위에 있지. .//#BADN라 하면 “..#BADN이므로 B

(12) B, B. ∴ B. ∴ “.@ DN , /#ADN. 7. “..$. “$, $//# $#이므로 . ./ .$

(13) $/ . “$

(14) $# . “$

(15) $# “# @ DN. . 않다. ⑴ 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는 @ ⑵ 반직선의 개수는 직선의 개수의 배이므로 @ ⑶ 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 이다. ⑴ 직선은 “#, “$ , “%, “&, #$, #%, #&, $%, $&, %& 의 개이다. Ⅰ. 기본 도형 01.

(16) 개념북. 정답 및 풀이. 10 “$”##$ DN 이므로. ⑵ 반직선은 “#v, “$v, “%v, “&v, #”,v #$v, #%v, #&v, $”v, $#v, $%v, $&v, %”v, %#v, %$v, %&v, &”,v &#v, &$v, &%v. .$ “$ @ DN. . 의 개이다.. ∴ .#.$

(17) #$

(18) DN. 11 “#”$

(19) $# .$

(20) $/. ⑶ 선분은 “#, “$, “%, “&, #$, #%, #&, $%, $&, %& 의 개이다.. ./@ DN. 12 두 점 ., /은 “#를 삼등분하는 점이므로 UU ㉠. “..//# . 06 개의 점 “, #, $, %는 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.. 두 점 1, 2는 각각 “., /#의 중점이므로. 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는. 1. “., /2 /# UU ㉡ . @ 에서 B 반직선의 개수는 직선의 개수의 배이므로. ㉠, ㉡에서 1./2. @에서 C. 121.

(21) ./

(22) /2. 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 D. ./이므로 . ./

(23) ./

(24) ./ . ∴ B

(25) C

(26) D

(27)

(28) . ./ DN. ∴ ./ DN. 직선은 “#, “$ , “%, #$, #%, $% . 의 개이므로 B 반직선은 “#v, “$v, “%v, #”,v #$v, #%v, $”v, $#v, $%v, %”v, %#v, %$v. 02 각. 의 개이므로 C. . 13~14쪽. 선분은. 1. “#, “$, “%, #$, #%, $%. 1 -1. ⑴ ±, ± ⑵ ± ⑶ ±, ± ⑷ ±. 의 개이므로 D. 2. ⑴ ∠%0′ ⑵ ∠’0” ⑶ ∠$0&. ∴ B

(29) C

(30) D

(31)

(32) . 2 -1. ⑴ ∠Y±, ∠Z±. ⑴ 직각 ⑵ 둔각 ⑶ 평각 ⑷ 예각. ⑵ ∠Y±, ∠Z±. 07 ③ ./ “. @ “# “#. 3. ⑴ $% ⑵ “# ⊥ $%. 3 -1. ⑴ ⊥, ⑵ ⑶ . ④ “#”.@”/”/. 4. ⑴ 점 # ⑵ ADN. 4 -1. ⑴ 점 % ⑵ ADN. . . . . #//.

(33) .#”/

(34) “/”/ 즉, “/ #/ ∴ “#”/@. #/ #/ . 2 -1 ⑴ ∠Y± 맞꼭지각. ∠Z±±±. ⑤ “/ “. @ “# “# . ⑵ ∠Y± 맞꼭지각. ∠Z± ±

(35) ± ±. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. . . 3 -1 ⑶ “0#0 “# @ DN. . 08 ㄴ. “. “# ㄹ. ./ .# @ “# “# 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 4. ⑵ 점 %와 “# 사이의 거리는 점 %에서 “#에 내린 수선의 발 “까지의 거리와 같다. ∴ “%ADN. 4 -1 ⑵ 점 #와 “% 사이의 거리는 점 #에서 “%에 내린 수선의 09 “#”$

(36) $# .$

(37) $/. ./@ DN. 02 정답 및 풀이. 발 “까지의 거리와 같다. ∴ #”ADN.

(38) 개념북. 11 ⑤ 점 “와 $% 사이의 거리는 “)의 길이이다. 15~16쪽. 02 ∠Y±, ∠Z±. 03 ±. 04 ④. 05 ±. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ±. 10 ③. 11 ⑤. ⑤ 점 %와 #$ 사이의 거리는 ADN이다.. 정답 및 풀이. 01 ±. 12 ① #$와 $%는 직교하지 않는다.. 12 ①, ⑤ 17~18쪽. 01 ∠Y±

(39) ∠Y±, ∠Y±± ∠Y±. ∴ ∠Y±. 02 ∠Y±±± ∠Z±∠Y±±±. 01 ③. 02 . 03 ㄱ, ㅁ. 04 ADN. 05 ②. 06 . 07 ±. 08 ①. 09 ±. 10 ④. 11 ±. 12 . 13 . 14 ADN. 15 쌍. 03 ∠Y± ±

(40) ± ± 01 ③ 시작점과 뻗는 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다. 평각의 크기는 ±이다.. 04 ∠Y

(41) ±

(42) ∠Y± ± ∠Y

(43) ±±, ∠Y±. 02 주어진 입체도형의 꼭짓점의 개수는 이므로 B 모서리의 개수는 이므로 C ∴ B

(44) C

(45) . 03 ㄴ. 시작점이 같지 않으므로 “#v

(46) #$v. ∴ ∠Y±. 05 ∠$0%

(47) ∠%0&±이므로 ∠$0%

(48) ∠%0&± ∴ ∠$0&∠$0%

(49) ∠%0&±. 06 ∠$0%

(50) ∠%0&±이므로. ㄷ, ㄹ. 선분의 양 끝 점이 같지 않으므로 “#

(51) “$, “$

(52) #$ 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다. . . 04 “. “# @ DN. ∠$0%

(53) ∠%0&±. “/ “. @ DN. . ∴ ∠$0&∠$0%

(54) ∠%0&±. ∴ /#”#”/ DN. 07 ∠”0$∠#0%이므로 ±∠Y∠Y± ∠Y±. ∴ ∠Y±. ∴ ∠”0$±∠Y±±±. “//.BADN라 하면 “..#BADN이므로 B

(55) B, B. ∴ B. ∴ /#/.

(56) .# B

(57) BB @ DN. 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.. 08 ∠Y± 맞꼭지각. ∠Z

(58) ±±± ∠Z±. ∴ ∠Z±. ∴ ∠Y∠Z±±±. 09 맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 ±이므로 ∠Y±

(59) ∠Y±

(60) ±± ∠Y

(61) ±± ∠Y±. ∴ ∠Y±. 10 맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 ±이므로. 05 “##$이므로 #$ “# @ DN. ∴ ./.#

(62) #/ “.

(63) #$

(64) . . @ . DN. 06 ± 예각 ±이므로 예각은 ±, ±, ±, ±의 개이다. ∴ B ± 둔각 ±이므로 둔각은 ±, ±의 개이다.. ∠Y

(65) ∠Y

(66) ∠Y±. ∴ C. ∠Y± ∴ ∠Y±. ∴ BC Ⅰ. 기본 도형 03.

(67) 개념북. 정답 및 풀이. 07 ∠”0#

(68) ∠#0$±에서. 14. 주어진 조건을 이용하여 선분의 길이 사이의 관계를 파악하여 그림으로 나타낸다.. ∠”0#±∠#0$ . ∠#0$

(69) ∠$0%±에서. 주어진 조건을 만족시키도록 네 점 “, #, $, %를 나타내면. ∠$0%±∠#0$. 다음과 같다.. ∴ ∠”0#∠$0%. ADN. 이때 ∠”0#

(70) ∠$0%±이므로 . “. #. $. %. ∠”0#∠$0%±. ㈎에서 “%”#, ㈐에서 “%ADN이므로. ∴ ∠#0$±∠$0%±±±. “#. ∴ “# DN. #%”%”# DN 이고. 08 ∠Y

(71) ±

(72) ±

(73) ∠Y±. ㈏에서 점 $가 #%의 중점이므로 ∴ ∠Y±. ∠Y

(74) ±±, ∠Y±. 09 ±

(75) ∠$0%

(76) ∠%0&±이므로 ∠$0%

(77) ∠%0& ±. #$. #% @ DN. . ∴ “$”#

(78) #$

(79) DN. 15. O개의 서로 다른 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각의 쌍의 개수. ∠$0%

(80) ∠%0&± ∴ ∠$0&∠$0%

(81) ∠%0&±. O O 쌍. 서로 다른 세 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 @ 쌍. 10 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠Y±±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. 평각의 크기는 ±이므로 ±

(82) ∠Z±. ∴ ∠Z±. ∴ ∠Y

(83) ∠Z±

(84) ±±. 직선 M과 N이 만나서 쌍,. m. 직선 N과 O이 만나서 쌍,. C n. 직선 M과 O이 만나서 쌍. A. F D. O. B. E. 이 생기므로 모두 쌍이 생긴다. 즉, ∠”0$와 ∠#0%, ∠#0$와 ∠”0%,. 11 ∠Y± 맞꼭지각. ±

(85) ∠Z

(86) ±±. l. 맞꼭지각은. ∠$0&와 ∠%0′, ∠&0%와 ∠’0$ ∴ ∠Z±. ∴ ∠Y∠Z±±±. . ∠”0&와 ∠#0′, ∠#0&와 ∠”0′ 의 쌍이다.. 12 점 “와 #$ 사이의 거리는 “#의 길이와 같으므로 ADN이다. ∴ B 점 $와 “# 사이의 거리는 #$의 길이와 같으므로 ADN이다. ∴ C ∴ B

(87) C

(88) . 13. 세 점 “, &, %는 한 직선 위의 점이므로 “%, “& , %&는 같은 직선이다. 만들 수 있는 서로 다른 직선은 “#, “$, “% “& %& , #$, #%, #&, $%, $& 의 개이다. 직선의 개수. 개의 점으로 만들 수 있는 직선의 개수. 개의 점 “, &, %로 만들 수 있는 직선의 개수.

(89) 개의 점 “, &, %를 지나는 직선의 개수. @ @

(90) . 04 정답 및 풀이. 03 점, 직선, 평면의 위치 관계 1. ⑴ 점 $, 점 % ⑵ 점 “, 점 #. 1-1. ⑴ 점 #, 점 $ ⑵ 점 #, 점 % ⑶ 점 $. 2. ⑴ “#, %$. ⑵ #$. 2 -1. ⑴ “#, %$. ⑵ “%. 3. ⑴ “#, “&, $%, %) ⑵ #$, ‘(, &). 20~22쪽. ⑶ #’, $(, &’, )(. 3 -1. ⑴ “$, “%, #$, #&. ⑵ %& ⑶ $’, %’, &’. 4. ⑴ “$, “%, #$, #%. ⑵ $%. 4 -1. ⑴ #$ ⑵ “#, “$. 5. ⑴ 면 “‘+&, 면 “#(‘, 면 #()$ ⑵ 면 #()$, 면 $)*% ⑶ “‘, #(, $), %*, &+.

(91) ⑴ “#, #$, $”. 06 #)와 꼬인 위치에 있는 모서리는. ⑵ “%, %&, &#, “#. “‘, $%, %&, &’, *+, +,, ,-, -(의 개이다.. ⑶점’. 6. 개념북. 5 -1. ⑴ 면 “#’&, 면 “#$%, 면 %)($, 면 &'(). 6 -1. 07 ④ 모서리 #$와 수직인 면은 면 “#’&, 면 $()%의 개이다.. ⑴ 면 %&’. ⑤ 면 “#$%와 수직인 모서리는 “&, #’, $(, %)의 개. ⑵ 면 “#$, 면 %&’, 면 #&’$, 면 “%’$. 이다.. ⑶ 면 “#$, 면 %&’, 면 “#&%. 08 모서리 “%와 평행한 면은 면 #'($, 면 &'()의 개이므. 3. 로 B. ⑴ 직육면체에서 한 점에서 만나는 두 모서리는 항상 수직이다.. 면 “#$%와 평행한 모서리는 &’, ‘(, (), )&의 개이므 로 C ∴ B

(92) C

(93) 23~24쪽. 01 ④. 02 ③. 03 ④. 04 . 05 . 06 . 07 ④. 08 . 09 ③. 10 ①, ⑤. 09 ① 면 “#$와 평행한 면은 면 %&’의 개이다. ③ 면 %&’와 수직인 면은 면 “%&#, 면 #&’$, 면 “%’$ 의 개이다. ④ 면 “%&#와 수직인 면은 면 “#$, 면 #&’$, 면 %&’의. 11 ⑴ %) ⑵ “%, “&, %), &). 개이다.. ⑶ 면 “#$%, 면 #'($. 12 ⑴ #$, #’, $(, ‘(, %( 10 면 “&($와 수직인 면은 면 “#$%, 면 &'()이다.. ⑵ 면 “&%, 면 “%($, 면 #&’, 면 #'($ ⑶ 면 “%($. 01 ④ “# 와A $%는 한 점에서 만난다. 02 M∥O, N⊥O이면 M⊥N이다.. N M O. 04 동위각과 엇각. 03 ① “#와 #$는 점 #에서 만난다. ④ #$와 %)는 꼬인 위치에 있다. 공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두. 26~27쪽. 1. ⑴ ∠F ⑵ ∠E ⑶ ∠G ⑷ ∠D. 1 -1. ⑴ ± ⑵ ± ⑶ ± ⑷ ±. 2. ∠Y±, ∠Z±. 2 -1. ⑴ ± ⑵ ± ⑶ ± ⑷ ±. 3. ⑴ 평행하다. ⑵ 평행하지 않다. ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하지 않다.. 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.. 3 -1. ㄴ, ㄷ. 04 “#와 평행한 모서리는 ‘(의 개이므로 B “#와 수직으로 만나는 모서리는 “‘, #(의 개이므로 C. 1 -1 ⑴ ∠B의 동위각은 ∠F이므로 ∠F±±±. ∴ B

(94) C

(95) . ⑵ ∠D의 동위각은 ∠G 이므로 ∠G±±± ⑶ ∠E의 엇각은 ∠C이므로 ∠C± 맞꼭지각. 05 입체도형에서 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 모서리는 꼬. ⑷ ∠F의 엇각은 ∠D이므로 ∠D±±±. 인 위치에 있다. #%와 꼬인 위치에 있는 모서리는 “&, $(, &’, ‘(, (), )&의 개이다.. 평행한 모서리. ∠Y± 동위각. ∠Z± 엇각. 입체도형에서 꼬인 위치에 있는 모서리 찾기 한 점에서 만나는 모서리. 2. 를 제외시킨다.. 2 -1 ⑴ ∠B±±± ⑵ ∠C± 동위각. ⑶ ∠D∠B± 동위각. ⑷ ∠E∠B± 엇각. Ⅰ. 기본 도형 05. 정답 및 풀이. ⑵ 면 “#$%.

(96) 개념북 3. 정답 및 풀이. ⑴ 동위각의 크기가 같으므로 M, N은 평행. 70˘ 70˘. 하다.. l. 01 그림에서 세 직선을 각각 M, N, O이라 하자.. 70˘. N. M. ⑴ 두 직선 M, O이 한 직선 N과 만나서. m. 생기는 각 중에서 ∠B와 같은 위치. B. 에 있는 각은 ∠E이다. ⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로 M, N은. 120˘. 평행하지 않다.. 50˘. 60˘. 또, 두 직선 N, O이 한 직선 M과 만. l. 나서 생기는 각 중에서 ∠B와 같은. m. G J O H I. C F D E. 위치에 있는 각은 ∠H이다. ⑵ 두 직선 M, O이 한 직선 N과 만나서 생기는 각 중에서 ∠B. ⑶ 동위각의 크기가 같으므로 M, N은 평행 하다.. l. 와 엇갈린 위치에 있는 각은 ∠C이다.. m. 또, 두 직선 N, O이 한 직선 M과 만나서 생기는 각 중에서 ∠B와 엇갈린 위치에 있는 각은 ∠J이다.. ⑷ 동위각의 크기가 같지 않으므로 M, N은. 65˘. 평행하지 않다.. l 60˘. 120˘. 02 엇각인 것은 ∠D와 ∠F, ∠E와 ∠G 이다. 03 M∥N이므로 오른쪽 그림에서. 3 -1 ㄱ. 엇각의 크기가 같지 않으므로 M, N은 134˘ 46˘ 56˘. 평행하지 않다.. m. l. ∠Y

(97) ±

(98) ∠Y

(99) ± ±. m. ∠Y

(100) ±±, ∠Y± . ㄴ. 엇각의 크기가 같으므로 M∥N이다. 122˘. 122˘. l m. Y

(101) ± Y

(102) ±. N. ∴ ∠Y±. 04 M∥O이므로 ∠Y± 엇각. N∥O이므로 ∠Z±±± ∴ ∠Y∠Z±±±. ㄷ. 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. 75˘ 105˘ 75˘. l m. 05 오른쪽 그림에서 ∠B±이고 삼각형의 세 각의 크기의 합이 ±이므로. ㄹ. 동위각의 크기가 같지 않으므로 M, N은 평행하지 않다.. Y

(103) ± M. 100˘ 100˘ 95˘. Y. ±

(104) ∠Y

(105) ±± l. B. ±. ±. M. N. ∴ ∠Y±. m. . 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±이다.. 06 오른쪽 그림에서 ∠B∠Y±이고. ±. 삼각형의 세 각의 크기의 합이 ±이 므로. Y± Y. ±

(106) ∠Y

(107) ∠Y± ±. M N. B. ∠Y

(108) ±±, ∠Y± ∴ ∠Y±. 07 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한 직선을 그으면 28~29쪽. 01 ⑴ ∠E, ∠H ⑵ ∠C, ∠J 02 ⑤. 03 ±. 04 ④. 05 ④. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ±. 10 ±. 11 ④. 12 ⑤. 06 정답 및 풀이. ∠Y±

(109) ±±. 60˘ 60˘ 25˘ 25˘. 평행선 사이에 꺾인 선이 있으면 평행한 두 직선에 평행한 보조선을 꺾인 점을 지나도록 긋는다.. l. m.

(110) 2x-40˘ 2x-40˘ x+20˘. 직선을 그으면 ∠Y±

(111) ∠Y

(112) ± ±. x+20˘. l. ∠Y±± ∠Y±. 03 #%와 꼬인 위치에 있는 모서리는 “$, “&의 개이다. 공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두. 정답 및 풀이. m. 개념북. 08 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한. 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.. ∴ ∠Y±. 04 ① “#와 평행한 모서리는 %&의 개이다. 09 %(∥&’이므로 ∠”$#∠$#’± 엇각. ② “#와 수직인 모서리는 “%, #&의 개이다.. ∠”#$∠$#’± 접은 각. ③ “#와 만나는 모서리는 “$, “%, #$, #&의 개이다.. 따라서 삼각형 “#$에서. ④ 면 “#$와 평행한 면은 면 %&’의 개이다. ∴ ∠#”$±. ±

(113) ∠#”$

(114) ±±. ⑤ 면 “#$와 만나는 면은 면 “%’$, 면 “#&%, 면 #&’$ 의 개이다. 따라서 개수가 가장 많은 것은 ③이다.. 10 “%∥#$이므로 ∠%&(∠Y 엇각. ∠’&(∠%&(∠Y 접은 각. 05 ③ #$와 평행한 면은 면 “&)%, 면 &'()의 개이다.. ∠&'(∠”&’± 엇각. ⑤ 점 “와 면 #'($ 사이의 거리는 점 “에서 면 #'($에. 따라서 삼각형 &'(에서 ∠Y

(115) ±

(116) ∠Y±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. 내린 수선의 발 #까지의 거리와 같으므로 “#ADN. 06 ㄱ, ㄴ. M∥1, N∥1이면 다음 그림과 같이 두 직선 M, N은 11 ∠E∠F±±±. 평행하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.. ①, ②, ③ 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. M. N. ④ 맞꼭지각의 크기는 항상 같다.. M. M. N N. ⑤ ∠E±이므로 ∠D

(117) ∠E±이면 ∠D±이다. 따라서 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. 1. 1. 1. 평행하다.. 만난다.. 꼬인 위치에 있다.. ㄷ. M∥N, M⊥1이면 오른쪽 그림과 같이 직선 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때. M. N. N과 평면 1는 수직이다.. 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.. 1. N⊥1. 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.. ㄹ. M⊥N, N∥1이면 다음 그림과 같이 직선 M과 평면 1는 평행하거나 만날 수 있다. M. 12 ⑤ 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 M, N은 평행하지. M. N. N. 않다.. 1 1 평행하다.. 만난다.. ㅁ. M⊥1, N⊥1이면 오른쪽 그림과 같이 두 직 선 M, N은 평행하다. 1. M∥N 따라서 항상 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다.. M. N. 30~31쪽. 01 ④, ⑤. 02 ⑤. 03 . 04 ③. 05 ③, ⑤. 06 ㄷ, ㅁ. 07 ④. 08 ±. 09 ∠Y±, ∠Z±. 10 ③. 11 ±. 12 . 14 ±. 13 %’. 07 ④ 두 직선이 평행하지 않으면 엇각의 크기는 같지 않다. 08 ∠B± 엇각. ∠C±±± ∠D± 동위각. 01 ④ 두 점 #, $를 지나는 직선은 오직 하나뿐이다. ⑤ 점 %는 두 직선 M, N 위에 있지 않다.. 02 ⑤ #$와 $%의 교점은 점 $이다.. ∴ ∠B∠C

(118) ∠D±±

(119) ±±. 09 ∠Y

(120) ±±. ∴ ∠Y±. ∠Z±±± Ⅰ. 기본 도형 07.

(121) 개념북. 정답 및 풀이. 10 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한. 30˘. 직선을 그으면. 30˘ 40˘. ∠Y±

(122) ±±. 40˘. 실전! 중단원 마무리. l. 140˘. m. 평행선 사이에 꺾인 선이 있으면 평행한 두 직선에 평행한 보조선을 꺾인 점을 지나도록 긋는다.. 32~34쪽. 01 . 02 ①, ②. 03 ADN. 04 ②. 05 ③, ⑤. 06 ②. 07 ±. 08 ±. 09 ③. 10 ④. 11 . 12 ±. 13 ④. 14 ④. 15 점 ). 16 ±. 17 “.ADN, #/ADN 18 ±. 11 ∠’&(∠”&*± 맞꼭지각. 19 . 01 주어진 입체도형의 꼭짓점의 개수는 이므로 B. ∠(‘$∠&(‘∠Y 엇각. 모서리의 개수는 이므로 C. ∠&'(∠(‘$∠Y 접은 각. ∴ B

(123) C

(124) . 따라서 삼각형 &'(에서 ±

(125) ∠Y

(126) ∠Y±, ∠Y±. 12. . ∴ ∠Y±. 다각형의 각 변을 연장한 직선의 위치 관계. 03 점 .은 “#의 중점이므로 “..#. 그림으로 나타내어 본다.. .//#이므로 ./ .# . 오른쪽 그림과 같이 각 변을 연장해 보면 A. “#와 평행한 직선은 %&의 개이므로 B. F. “/”.

(127) ./.#

(128) B. E. “#와 한 점에서 만나는 직선은. C. #$ , $%, &’, ‘”의 개이므로 C. .# .# . ∴ .# “/ @ DN. . D. ∴ B

(129) C

(130) . 13. 입체도형에서 교점은 꼭짓점을, 교선은 모서리를 뜻한다.. 04 “##$$%BADN라 하면 ① “%B”#. 전개도가 주어졌을 때의 위치 관계 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형의 겨냥도를 그린다. 이때 겹치는 꼭짓점은 모두 적는다.. ② “%BADN, “$BADN이므로 B ∴ “%B@. 주어진 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 같은. ” $ &. “$ “$ . ③ “$BADN, #%BADN이므로 “$#%. 삼각뿔이 된다. 따라서 모서리 #$와 꼬인 위치에 있는 모서 리는 %’이다.. 14. ‘. #. ④ #%BADN, “%BADN이므로 B ∴ #%B@. %. “$ . “% . “% “% . ⑤ “%BADN이면 B이므로 평행선 사이에 꺾인 선이 여러 개 있으면. “$B DN. 평행한 두 직선에 평행한 보조선을 꺾인 개수만큼 긋는다. 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한 직선을 그으면 ∠Y±

(131) ±±. 35˘ 35˘ 80˘ 100˘ 80˘ 40˘ 40˘. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. l. 05 ① ± 예각

(132) 예각 ±이므로 m. 예각

(133) 예각. 예각 또는 직각 또는 둔각. ② ± 직각

(134) 예각 ±이므로 직각

(135) 예각. 둔각. ③ ± 직각 예각 ±이므로 직각 예각. 예각. ④ ± 평각 예각 ±이므로 평각 예각. 둔각. ⑤ ± 평각 둔각 ±이므로 평각 둔각. 08 정답 및 풀이. 예각.

(136) x. 의 합은 ±이므로 . ± 예각 ±, ± 둔각 ±. ∠Y

(137) ±

(138) ±±. l. 70˘. 60˘ 70˘. 06 ±

(139) ∠Y

(140) ∠Y

(141) ± ± ∴ ∠Y±. ∠Y

(142) ±±, ∠Y±. 13 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행. 07 맞꼭지각의 크기는 서로 같고 평각의 크기는 ±이므로. 한 직선을 그으면 ∠Z±

(143) ∠Y± ±. ∠Y

(144) ±

(145) ±∠Y

(146) ∠Y± ±. ∠Y

(147) ∠Z±±. ∴ ∠Y±. ∠Y

(148) ±±, ∠Y±. 30˘ 30˘ x-30˘. l. y-25˘ x-30˘ 25˘ 25˘ m. ∴ ∠Y

(149) ∠Z±. 08 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∴ ∠Y±. ∠Y

(150) ±±

(151) ±. 평각의 크기는 ±이므로. 14 ① ∠B∠DA 맞꼭지각 이고, ∠B∠D±이면 ∴ ∠Z±. ±

(152) ±

(153) ∠Z± ±. 동위각의 크기가 같으므로 M∥N이다.. ∴ ∠Y∠Z±±±. ② ∠G

(154) ±±이므로 ∠G± M∥N이면 ∠C∠GA 동위각 이므로 ∠C±이다.. 09 ㄱ. M∥N, M∥O이면 오른쪽 그림과 같이. ③ M∥N이면 ∠D± 동위각. N∥O이다.. M. N. ④ 맞꼭지각의 크기가 같다고 해서 M∥N인 것은 아니다. ⑤ M∥N이면 ∠H∠CA 엇각 이고, ∠F

(155) ∠H±이므로. O. ∠C

(156) ∠F±이다.. ㄴ. M⊥N, M⊥O이면 다음 그림과 같이 두 직선 N, O은 평행 하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. O. O. O N. N M. 평행하다.. 15 점 “를 지나면서 $)와 평행한 모서리는 “‘이므로. N M. M. 만난다.. 점 “에서 점 ‘로 이동한다. 점 ‘를 지나면서 #(와 수직으로 만나는 모서리는 ‘(이므로. 꼬인 위치에 있다.. 점 ‘에서 점 (로 이동한다.. ㄷ. M∥1, N∥1이면 다음 그림과 같이 두 직선 M, N은 평행. 점 (를 지나면서 %*와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (‘, (). 하거나 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. M. N. 이다. 이때 한 번 지나간 길은 되돌아가지 않으므로 점 (에서 M. M. 점 )로 이동한다.. N. 따라서 개미가 마지막에 도착하는 점은 점 )이다.. N 1. 1. 평행하다.. 만난다.. ㄹ. M⊥1, N⊥1이면 오른쪽 그림과 같이 M∥N이다.. 1 꼬인 위치에 있다.. N. 16 런던 시계에서 짧은바늘이 시계의 를 가리킬 때부터 시간. M. 분 동안 움직인 각도는 ±×

(157) ±×±

(158) ±± 1. 또, 긴바늘이 시계의 를 가리킬 때부터 분 동안 움직인 각. 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.. 도는 ±×± 따라서 런던 시계의 두 바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기는. 10 ④ 직선 N과 직선 O은 수직인지 아닌지 알 수 없다.. ±±±. ⑤ 직선 M이 평면 1 위의 두 직선 N, O과 모두 수직이므로 직 선 M과 평면 1는 수직이다.. 11 면 “#’&와 수직인 면은 면 “&%, 면 #’$, 면 &’$%의 개이므로 B 면 #’$와 평행한 면은 면 “&%의 개이므로 C ∴ B

(159) C

(160) . 시계에서 짧은바늘과 긴바늘이 움직인 각도 ① 짧은바늘은 시간, 즉 분에 ±만큼 움직이므로 분에 . ±씩 움직인다. ② 긴바늘은 시간, 즉 분에 ±만큼 움직이므로 분에 ±씩 움직인다. Ⅰ. 기본 도형 09. 정답 및 풀이. m. ∴ ∠Y±. 개념북. 12 오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기. 따라서 항상 예각인 것은 ③, ⑤이다..

(161) 개념북. 정답 및 풀이. 2. 작도와 합동 . . 17 “# “$ @ DN. UUA❶. ∴ “. “# @ DN. . UUA❷. #$ “$ @ DN. . UUA❸. ∴ #/ #$ @ DN. . 01 작도. UUA❹. 채점 기준. 점. ❷ “.의 길이 구하기. 점. ❸ #$의 길이 구하기. 점. ❹ #/의 길이 구하기. 점. 18 ∠”0#∠#0$에서 ∠”0#±이므로 ∠#0$ ∠”0# @±± . ㄴ→ㄱ→ㄷ. 1-1. ㉢→㉠→㉡. 2. ㉠→㉢→㉡→㉣→㉤. 2 -1. ⑴ 0#, 1% ⑵ $% ⑶ ∠$1%. 3. ㉠→㉥→㉢→㉤→㉡→㉣ ⑴ “$, 13, 23 ⑵ ∠#”$, “$ 또는 M. ⑶ 동위각. 4 UUA❶. 1. 3 -1. 배점. ❶ “#의 길이 구하기. 36~37쪽. 4. ㉠→㉥→㉢→㉤→㉡→㉣. 4 -1. ⑴ “$, 13, #$ ⑵ ∠213, 31 ⑶ 엇각. ㉠ 점 1를 지나는 직선을 긋는다. ㉥ 중심이 “인 원을 그린다. ㉢ 중심이 1, 반지름이 “#인 원을 그린다.. ∠$0&±∠#0$±±±이고 ∠%0&∠$0%이므로. ㉤ #$의 길이를 잰다.. ∠$0% ∠$0& @±± . ㉡ 중심이 2, 반지름이 #$인 원을 그린다.. ∴ ∠#0%∠#0$

(162) ∠$0%. UUA❷. ㉣ 31를 긋는다.. . ±

(163) ±±. UUA❸. 채점 기준 ❶ ∠#0$의 크기 구하기. 배점. ❷ ∠$0%의 크기 구하기. 점. ❸ ∠#0%의 크기 구하기. 점. 38쪽. 점. 01 ③, ⑤. 02 ④. 05 ④. 06 ③. 03 ④. 04 ②. 19 #’와 꼬인 위치에 있는 모서리는 01 ③ 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다.. “$, “%, %(, %&, $( 의 개이므로 Y. UUA❶. “$와 평행한 모서리는. ⑤ 두 점을 지나는 직선을 그릴 때는 눈금 없는 자를 사용한다.. 02 주어진 선분과 길이가 같은 선분을 작도할 때는 컴퍼스를 사용. &’, %(. 한다.. 의 개이므로 Z. UUA❷. ∴ Y

(164) Z

(165) . UUA❸. 04 ② 0:12인지는 알 수 없다.. 채점 기준 ❶ #’와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수 구하기. 배점. 06 ③ 1323인지는 알 수 없다.. ❷ “$와 평행한 모서리의 개수 구하기. 점. ❸ Y

(166) Z의 값 구하기. 점. 점. 02 삼각형의 작도. 40~43쪽. 2. 1-1 ⑴ ⑵ ⑶ 2 -1. 3. “#. 4. 1. ⑴ “$ ⑵ ∠”. ⑴ ADN ⑵ ± ⑴◯ ⑵◯ ⑶× B, C, “. “$, #$. 3 -1 4 -1. 5. ∠”, #$. 5 -1. B, ∠9#$, ∠$. 6. ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × 6 -1. ∠9#:, B, ” ⑴◯ ⑵× ⑶◯. 1 -1 ⑴ ∠$의 대변은 “#이므로 ADN이다. ⑵ “$의 대각은 ∠#이므로 ±이다.. 10 정답 및 풀이.

(167) 개념북. 2 -1 ⑴ 가장 긴 변의 길이가 ADN이고,

(168) 이므로 삼각형을. 04 ㄱ.

(169) 이므로 삼각형을 만들 수 있다.. 만들 수 있다.. ㄴ.

(170) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. ⑵ 가장 긴 변의 길이가 ADN이고,

(171) 이므로 삼각형을. ㄷ.

(172) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ㄹ.

(173) 이므로 삼각형을 만들 수 없다. 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 만들 수 없다.. 6. 05 가장 긴 변의 길이가 YADN이므로 Y

(174) , Y. ⑴

(175) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 따라서 자연수 Y가 될 수 있는 값은 이다.. ⑵ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △”#$ 가 하나로 정해진다. ⑶ 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 있으므로 하나로 정해지지 않는다.. 6 -1 ⑴ 세 변의 길이가 주어진 경우이므로 △”#$가 하나로 정해 진다. ⑵ ∠”는 “#와 #$의 끼인각이 아니므로 △”#$가 하나로 정해지지 않는다. ⑶ ∠$± ∠”

(176) ∠# 이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.. . 가장 긴 변의 길이가 YADN인 경우와 YADN가 아닌 경우에 따라 Y의 값의 범위가 달라진다.. 06 가장 긴 변의 길이가 ADN이므로

(177) Y, Y 이때 Y이면

(178) 이 되어 부등호가 성립하지 않는다. 즉, Y는 보다 큰 자연수이다. 따라서 자연수 Y가 될 수 있는 값은 , 이다.. 07 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각형. 따라서 △”#$가 하나로 정해진다.. 의 작도는 다음과 같은 순서로 한다. 한 변의 길이 옮기기 → 끼인각의 크기 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기 ①, ⑤. 끼인각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기 ③, ④. 09 ㄱ. 세 변의 길이가 주어진 경우이고

(179) , 즉 가장 긴 변 의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작다. 44~45쪽. ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다. ㄷ. ∠”가 “#와 #$의 끼인각이 아니므로 △”#$가 하나로. 01 ⑴ ADN ⑵ ±. 02 ③. 03 ②. 04 ㄱ, ㄷ. 06 , . 07 ②. 08 ㉡ → ㉠ → ㉢. 09 ⑤. 10 ②, ⑤. 11 ④, ⑤. 12 ㄴ, ㄷ. 05 . 01 ⑴ ∠”의 대변은 #$이므로 #$ADN이다. ⑵ “#의 대각은 ∠$이므로 ∠$± ±

(180) ± ±. 02 ③ ∠#의 대변의 길이는 C이다. 03 ①

(181) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ②

(182) 이므로 삼각형을 만들 수 없다. ③

(183) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ④

(184) 이므로 삼각형을 만들 수 있다. ⑤

(185) 이므로 삼각형을 만들 수 있다.. . 세 변의 길이가 주어질 때, 삼각형이 만들어질 조건 가장 긴 변의 길이 나머지 두 변의 길이의 합. 정해지지 않는다. ㄹ. ∠$± ±

(186) ± ±이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다. 따라서 △”#$가 하나로 정해지는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.. 10 ① 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 있으므로 △”#$가 하나로 정해지지 않는다. ③ ∠”가 “#와 #$의 끼인각이 아니므로 △”#$가 하나로 정해지지 않는다. ④

(187) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 11 두 변의 길이가 주어지면 각은 반드시 그 끼인각이 주어져야 삼각형이 하나로 정해진다. ④의 ∠”, ⑤의 ∠#는 각 경우의 끼인각에 해당하지 않는다.. 12 ㄱ. ∠”가 “#와 #$의 끼인각이 아니므로 △”#$는 하나로 정해지지 않는다. ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로 △”#$는 하나로 정해진다. Ⅰ. 기본 도형. 11. 정답 및 풀이. 만들 수 있다. ⑶ 가장 긴 변의 길이가 ADN이고,

(188) 이므로 삼각형을.

(189) 개념북. 정답 및 풀이. ㄷ. 세 변의 길이가 주어진 경우이고

(190) , 즉 가장 긴 변 의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로. 49~50쪽. △”#$는 하나로 정해진다. ㄹ.

(191) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 01 ㄷ, ㄹ. 02 ③, ⑤. 05 ⑤. 06 ㄱ. 03 . 04 ①, ⑤. 07 △”#%f△$#% 444 합동. 08 ㈎ 1$ ㈏ 1% ㈐ $% ㈑ 444 09 ㈎ 0$ ㈏ 0% ㈐ ∠$0% ㈑ 4″4 10 △1”.f△1#. 4″4 합동. 11 ㈎ ∠$%# ㈏ ∠$#% ㈐ “4” 12 ②, ④ 01 ㄷ. 오른쪽 그림의 두 삼각형은 둘레의 3. 길이는 같지만 합동은 아니다.. 03 삼각형의 합동 ⑴ 점 % ⑵ &’ ⑶ ∠’. ㄹ. 오른쪽 그림의 두 마름모는 한. 1 -1. ⑴ 점 ) ⑵ &’ ⑶ ∠(. 변의 길이는 같지만 합동은 아. 2. ⑴ ADN ⑵ ± ⑶ ±. 니다.. 2 -1. ⑴ ADN ⑵ ± ⑶ ±. 3. ⑴ %&, &’, “$, 444. . 2. 2. 1 2. 2. 2. 2. 2. ② 오른쪽 그림의 두 사각형은 둘 레의 길이는 같지만 합동은 아. ⑶ ∠%, %’, ∠$, “4”. 니다.. . . . . ④ 오른쪽 그림의 두 직사각형은 넓이 는 같지만 합동은 아니다.. . . ⑴ △312, 444 ⑶ △+-,, “4”. 4. 02 ① 모양과 크기가 같아야 두 도형은 서로 합동이다.. ⑵ %&, ∠%, “$, 4″4. ⑵ △/.0, 4″4. 4. 3. 47~48쪽. 1. 3 -1. 3. 4. 6 2. 3. 03 “$%’ADN이므로 Y ⑴ &’#$ADN ⑵ ∠”∠%± ⑶ ∠$∠’± ±

(192) ± ±. 2 -1 ⑴ “#&’ADN. &’#$ADN이므로 Z ∴ Y

(193) Z

(194) . 04 ② #$의 대응변은 &’이다. ③ ∠&∠#±. ⑵ ∠$∠(±. ④ ∠%∠”±. ⑶ ∠$±이므로. ⑤ &’#$ADN. ∠)∠%± ±

(195) ±

(196) ± ±. 3 -1 ⑴ △”#$와 △312에서 “#31ADN, #$12ADN $”23ADN ∴ △”#$f△312 444 합동. ⑵ △%&’와 △/.0에서. 05 ① 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 △”#$f△%&’ 444 합동. ② 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △”#$f△%&’ “4” 합동. ③ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 각. &’.0ADN, ∠’∠0±. 각 같으므로. %’/0ADN. △”#$f△%&’ 4″4 합동. ∴ △%&’f△/.0 4″4 합동. ⑶ △()*와 △+-,에서 ∠-± ±

(197) ± ±이므로 ∠)∠)*-,ADN, ∠*∠,± ∴ △()*f△+-, “4” 합동. 12 정답 및 풀이. ④ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △”#$f△%&’ “4” 합동. ⑤ ∠”와 ∠%는 끼인각이 아니므로 △”#$와 △%&’는 합 동이 아니다..

(198) 03 ① Y이면

(199) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. ㄴ. 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가. 04 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 삼각. 같으므로. 정답 및 풀이. △”#$f△%&’ 4″4 합동. 형의 작도는 다음과 같은 순서로 한다.. ㄷ. ∠”∠%±이면. 한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기. ∠$∠’± ±

(200) ± ±. → 다른 한 각의 크기 옮기기 ④, ⑤. 즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가. 한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기. 같으므로. → 다른 한 각의 크기 옮기기 ①, ③. △”#$f△%&’ “4” 합동. ㄹ. 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 같으. 05 ①

(201) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 므로. ② ∠”는 “#와 #$의 끼인각이 아니므로 △”#$가 하나로. △”#$f△%&’ “4” 합동. 정해지지 않는다.. 따라서 더 필요한 조건이 될 수 없는 것은 ㄱ이다.. ③ ∠$± ±

(202) ± ±이므로 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.. 07 △”#%와 △$#%에서. ④ ∠#

(203) ∠$±이므로 삼각형을 만들 수 없다.. “#$#, “%$%, #%는 공통. ⑤ 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 만들 수. ∴ △”#%f△$#% 444 합동. 있으므로 △”#$가 하나로 정해지지 않는다.. 10 △1”.과 △1#.에서 06 ① “#&’ADN. “.#., ∠1.”∠1.#±, 1.은 공통 ∴ △1”.f△1#. 4″4 합동. ② %$)(ADN. 12 ∠#∠&, ∠$∠’이므로 ∠”∠% 두 삼각형이 “4” 합동이기 위해서는 대응하는 한 변의 길이. . ③ ∠&∠”±. . ④ ∠(∠$± ⑤ ∠)∠%± ±

(204) ±

(205) ± ±. 가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같아야 하므로 더 필요한 조건은 “#%& 또는 #$&’ 또는 “$%’이다.. . 07 ④ 나머지 한 각의 크기 ± ±

(206) ± ±. 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±이므로. 즉, 주어진 삼각형과 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양. ∠#∠&, ∠$∠’이면. 끝 각의 크기가 각각 같으므로 “4” 합동이다.. ∠”± ∠#

(207) ∠$. 삼각형에서 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 아닌 두 각의. ± ∠&

(208) ∠’. ∠%. . 크기가 주어진 경우에는 삼각형의 세 각의 크기의 합이 ±임을 이용하여 나머지 한 각의 크기를 구한 후 합동인지 아닌지 확인한다.. 08 #$&’이면 444 합동 ∠”∠%이면 4″4 합동. 10 51~52쪽. 01 ⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄴ, ㅁ. 02 ④. 03 ①. 04 ②. 06 ⑤. 07 ④. 05 ③. 08 #$&’ 또는 ∠”∠% 10 . 11 . 12 △”‘%f△%&$ 4″4 합동. 09 ②. 삼각형이 될 수 있는 조건을 이용한다. 가장 긴 변의 길이 나머지 두 변의 길이의 합. 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보 다 작아야 하므로 ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN. 02 ④ 3132인지 알 수 없다.. 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 이다. Ⅰ. 기본 도형. 개념북. 06 ㄱ. ∠#와 ∠&가 끼인각이 아니다.. 13.

(209) 개념북 11. 정답 및 풀이. 한 변의 길이와 두 각의 크기가 주어지면 ⑴ 주어진 두 각이 반드시 양 끝 각인지 확인한다.. . 삼각형에서 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 커야 삼각형을 만들 수 있다.. ⑵ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 ±임을 이용하여 나머지 한 각의 크기를 구한다.. 05 ㄱ. ∠”

(210) ∠$±이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 나머지 한 각의 크기는 ± ±

(211) ± ±. ㄴ. ∠#는 “#와 “$의 끼인각이 아니므로 △”#$가 하나로. 따라서 만들 수 있는 삼각형은 한 변의 길이가 ADN이고 그 양. 정해지지 않는다.. 끝 각의 크기가 각각 ±, ± , ±, ± , ±, ± 인 삼. ㄷ. 세 변의 길이가 주어진 경우이고

(212) , 즉 가장 긴 변의. 각형으로 개이다.. 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로 △”#$가 하나로 정해진다.. 12. ⑴ 정사각형 “#$%는 네 변의 길이와 네 각의 크기. ㄹ. 세 각의 크기가 주어졌으므로 모양이 같고 크기가 다른. 가 모두 같다.. △”#$를 무수히 많이 만들 수 있다.. “%%$, ∠”%’∠%$&±. ㅁ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로. ⑵ 주어진 조건을 이용하여 삼각형의 합동 조건을 찾을 수 있다.. △”#$가 하나로 정해진다. 따라서 △”#$가 하나로 정해지는 것은 ㄷ, ㅁ이다.. △”‘%와 △%&$에서 “%%$, ‘%&$, ∠”%’∠%$&±. 06 ② 오른쪽 그림의 두 삼각형은 넓이. ∴ △”‘%f△%&$ 4″4 합동. . . 는 같지만 합동은 아니다. . . 07 #$'(ADN ∠)∠%±이므로 ∠(± ±

(213) ±

(214) ± ±. . 합동인 두 도형에서 대응변의 길이와 대응각의 크기는 각각 같다.. 08 ④ ㄹ에서 나머지 한 각의 크기는 ± ±

(215) ± ±이. 실전! 중단원 마무리. 53~55쪽. 므로 ㄷ과 ㄹ의 두 삼각형은 “4” 합동이다.. 09 △”#$와 △%&’에서. 01 ⑤. 02 ③, ⑤. 03 ⑤. 04 ⑤. 05 ⑤. 06 ②. 07 ①. 08 ④. “#%&ADN, ∠”∠%±. 09 ⑤. 10 ⑤. 11 ②. 12 ③. ⑤ “$%’이면 4″4 합동이다.. 13 ADN. 14 AN. 10 △10″와 △10#에서. 15 “#의 길이 또는 ∠$의 크기 또는 ∠”의 크기. 01는 공통 ∠”01∠#01, ∠0″1∠0#1±이므로. 16 , , , , . 17 ±. 18 ADN. ∠”10∠#10 ∴ △10″f△10# “4” 합동. 01 ⑤ 주어진 선분의 길이를 다른 직선 위에 옮길 때는 컴퍼스를 사용한다.. 02 ③ 01029/9. ⑤ 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣. 03 ① 2″”#인지 알 수 없다. ② “#1$인지 알 수 없다. ③, ④ ∠”2#∠$1%. 04 ⑤

(216) , 즉 두 변의 길이의 합과 나머지 한 변의 길이가 같으므로 삼각형을 만들 수 없다.. 14 정답 및 풀이. 따라서 조건을 바르게 나열한 것은 ⑤이다.. 11 △”%’, △#&%, △$’&에서 “%#&$’, “##$$”이므로 “‘#%$&, ∠”∠#∠$± ∴ △”%’f△#&%f△$’& 4″4 합동. 즉, ‘%%&&’이므로 △%&’는 정삼각형이다. 이때 ∠%&’∠&’%∠’%&±이므로 ∠#&%

(217) ∠’&$±∠%&’ ±±±.

(218) ∠0″%∠0#$이고,. △”#$와 △”21가 정삼각형이므로. △0#$에서 세 각의 크기의 합은 ±이므로. “#”$, “2”1. ∠0″%∠0#$± ±

(219) ± ±. 따라서 △”2#f△”1$ 4″4 합동 이므로 .

(220) DN. UUA❷. 채점 기준 ❶ △0″%f△0#$임을 알기. 배점. ❷ ∠0″%의 크기 구하기. 점. 정답 및 풀이. ∠2″#±

(221) ∠1″#∠1″$ #2 $1$#

(222) #1. 개념북. 12 △”2#와 △”1$에서. 점. 18 △”#%와 △$”&에서 “#$”. 13 △#$&와 △%$’에서. ∠”#%

(223) ∠#”%∠#”%

(224) ∠$”&±이므로. 사각형 “#$%와 사각형 &$'(가 정사각형이므로. ∠”#%∠$”&. #$%$, &$’$. ∠%”#±∠”#%. ∠#$&∠%$’±. ±∠$”&∠&$”. 따라서 △#$&f△%$’ 4″4 합동 이므로. ∴ △”#%f△$”& “4” 합동. %’#&ADN. UUA❶. 따라서 “&#%ADN, %”&$ADN이므로 UUA❷. 14 △1″#와 △1%$에서. %&%”

(225) “&

(226) DN. 1″1%, 1#1$, ∠”1#∠%1$ 맞꼭지각. ∴ △1″#f△1%$ 4″4 합동. ∴ “#%$AN. UUA❸. 채점 기준 ❶ △”#%f△$”&임을 알기. 배점. ❷ “&, %”의 길이 구하기. 점. ❸ %&의 길이 구하기. 점. 점. 따라서 연못의 폭은 AN이다.. 15 #$의 길이와 ∠#의 크기를 알고 있으므로 “#의 길이를 알면 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 고 있는 경우이다. ∠$의 크기를 알면 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알고 있는 경우이다. ∠”의 크기를 알면 ∠$± ∠#

(227) ∠” 이므로 와 같이 한 변의 길이 와 그 양 끝 각의 크기를 알고 있는 경우이다.. 16 가장 긴 변의 길이가 YADN일 때 Y

(228) . ∴ Y. UUA❶. 가장 긴 변의 길이가 ADN일 때 Y

(229) 이때 Y이면

(230) 이 되어 부등호가 성립하지 않는다. 즉, Y는 보다 큰 자연수이다. , 에서 구하는 자연수 Y는 , , , , 이다.. UUA❷ UUA❸. 채점 기준 ❶ YADN가 가장 긴 변일 때 Y의 값의 범위 구하기. 배점. ❷ ADN가 가장 긴 변일 때 Y의 값의 범위 구하기. 점. ❸ 자연수 Y의 값 구하기. 점. 점. 17 △0″%와 △0#$에서 0″0#, 0%0#

(231) #%0″

(232) “$0$, ∠0는 공통 ∴ △0″%f△0#$ 4″4 합동. UUA❶ Ⅰ. 기본 도형. 15.

(233) 개념북. II. 정답 및 풀이. 01 ∠”의 외각의 크기 ±±±. 평면도형. % 외각. ∠#의 외각의 크기 ±±± “. 따라서 구하는 각의 크기의 합은. 1. 다각형. ± ±. ±

(234) ±±. 01 다각형. ±. #. ±. 외각. $. 59~60쪽. 1. ⑴ 내각 ⑵ 외각. 2. ⑴◯ ⑵× ⑶×. 3. ⑴. 4. , , , . ⑵. ⑶ . 1-1 2-1 3-1 4-1. ⑴ ± ⑵ ±. 다각형의 한 꼭짓점에서. ⑴◯ ⑵◯ ⑶× ⑴. 내각의 크기

(235) 외각의 크기 ±. ⑵ ⑶ . 02 ∠Y±±±. ⑴ ⑵ . ∠Z±±±. 1-1 ∠#와 ∠&의 외각은 각각 오른쪽 그림. ∠[±±±. A 외각. 과 같다. ⑴ ∠#의 외각의 크기. ±∠#. B. E. 110˘. . ∴ ∠Y

(236) ∠Z

(237) ∠[±

(238) ±

(239) ±±. 03 ⑴ 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. 외각. ±±±. D. 따라서 구하는 다각형은 구각형이다. ⑵ 구각형의 대각선의 개수는. ⑵ ∠&의 외각의 크기. @ . . ±∠& ±±±. 2. ⑴ 세 내각의 크기가 모두 같은 삼각형은 세 변의 길이도 모두 같으므로 정삼각형이다.. 04 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 O. ∴ O. 따라서 십일각형의 대각선의 개수는. ⑵ 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 마름모이다.. @ . . ⑶ 네 내각의 크기가 모두 ±인 사각형은 직사각형이다.. 2-1 ⑶ 모든 내각의 크기가 같고 모든 변의 길이도 같은 다각형이. 05 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. 정다각형이다.. 3. ∴ O. O C. ⑴ 주어진 다각형은 팔각형이므로 꼭짓점의 개수는 이다.. O O. 에서 O O . ⑵ . O O @. ⑶. ∴ O. 따라서 십각형의 꼭짓점의 개수는 이다.. @ . 06 조건 ㈎를 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. O각형에서. O O. 에서 O O . •꼭짓점의 개수 : O. O O @. •한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 : O O O. •대각선의 개수 : . 조건 ㈏를 만족시키는 다각형은 정다각형이므로 구하는 다각. ∴ O. 형은 정십오각형이다.. 3-1 ⑵ ⑶. @ . 02 다각형의 내각과 외각. @ . 4-1 ⑴ @ . ⑵ . 61쪽. 1. ±. 2. ⑴ ±. ⑵ ±. 3. ⑴. ⑵ ±. 4. ±. 5. ⑴ ± ⑵ ±. 6. ±. 01 ±. 02 ±. 03 ⑴ 구각형 ⑵ . 7. ⑴ ± ⑵ ±. 04 . 05 ⑤. 06 정십오각형. 8. 정오각형. 16 정답 및 풀이. 63~65쪽. 1-1 2-1. ⑴ ±. ⑵ ±. ⑴ ±. ⑵ ±. 3-1 4-1. ⑴ . ⑵ ±. 5-1 6-1. ⑴ ± ⑵ ±. 7-1 8-1. ± ± ⑴ ± 정육각형. ⑵ ±.

(240) 7. ∠Y± ±

(241) ± ±. ⑴ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 ±이다. ⑵. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이다.. ± ± . 정답 및 풀이. 1-1 ⑴ ∠Y± ±

(242) ± ±. 개념북. 1. ± O. 정O각형의 한 외각의 크기. ⑵ ∠Y± ±

(243) ± ±. 2. ⑴ ∠Y∠#

(244) ∠$±

(245) ±± ⑵ ∠Y

(246) ±±이므로. ±. 7-1 ⑵ ± 8. ∠Y±±± 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의. 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ±, O O. ∴ O. 따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다.. 크기의 합과 같다.. 2-1 ⑴ ∠Y∠#

(247) ∠$±

(248) ±± ⑵ ∠#”$±±± ∴ ∠Y∠$

(249) ∠#”$. 8-1 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ±, O O. ∴ O. 따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.. ±

(250) ±±. 3. ⑴ ⑵ ±@±. 66~67쪽. •O각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수. O. •O각형의 내각의 크기의 합. ±@ O. 3-1 ⑴ ⑵ ±@±. 4. ±±±. 4-1 오각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ∠Y± ±

(251) ±

(252) ±

(253) ±. ⑴ ±@ ±@± ± ± . 정O각형의 한 내각의 크기. 6. 04 ±. 05 ±. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ±. 10 . 11 ±. 12 ±. 13 ±. 14 ±. 15 ±. 16 ±. ∠Y

(254) ±±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. 02 ∠”

(255) ∠#

(256) ∠$±이므로 ∠”

(257) ∠”

(258) ±

(259) ±±, ∠”

(260) ±±, ∠”± ∴ ∠”±. ∴ ∠Y±. ∠Y

(261) ±∠Y±. 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 ±@ O. O. 5-1 ⑴ ±@ ±@± ⑵. 03 ±. 03 ∠Y

(262) ∠Y

(263) ± ∠Y±이므로. ±±±. ⑵. 02 ±. 01 ∠Y

(264) ∠Y

(265) ±

(266) ±±. 사각형의 내각의 크기의 합은 ±이므로 ∠Y± ±

(267) ±

(268) ±. 5. 01 ±. ± ± . 크기의 합과 같다.. 04 ±±

(269) ∠Y∠Y±이므로 ±

(270) ∠Y∠Y±. ∴ ∠Y±. 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로. 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로. ±

(271) ∠Y±

(272) ±∠Y ±. ∠Y± ±

(273) ±

(274) ±

(275) ±. ∠Y

(276) ±±. ±±±. 6-1 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ∠Y± ±

(277) ±

(278) ±

(279) ±

(280) ±. ±±±. ∴ ∠Y±. 05 △”#$에서 ∠#”$

(281) ±±. ∴ ∠#”$±. ∴ ∠%”$ @±± △”%$에서 ∠Y± ±

(282) ± ± Ⅱ. 평면도형. 17.

(283) 개념북. 정답 및 풀이. 14 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ∠”#$±±±. ∠Y

(284) ±

(285) ∠Z

(286) ±

(287) ±± ±. △”#$에서 ∠#”$±±±이므로. ∠Y

(288) ∠Z

(289) ±±. ∠#”% @±± . 15 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ± O. △”#%에서 ∠Y±

(290) ±±. 06 △”#%에서 ±

(291) ∠”#%±. ∴ ∠Y

(292) ∠Z±. ∴ ∠”#%±. ∴ O. 따라서 정팔각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±@±. ∴ ∠%#$∠”#%± △%#$에서. 16 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면. ∠Y∠#%$

(293) ∠%#$±

(294) ±±. ±@ O ±, O. ∴ O. 따라서 정십각형의 한 내각의 크기는 △”#%에서 ∠”#%±±±이므로 ∠”#$∠”#%@±±. ± ± . △”#$에서 ∠Y±

(295) ±±. 07 △%#$에서 ∠%#$

(296) ∠%$#±±± 68쪽. △”#$에서 ∠Y± ±

(297) ∠%#$

(298) ∠%$#

(299) ±. ± ±

(300) ±

(301) ± ±. 01 . 02 ±. 03 ④. 04 ±. 05 ④. 06 ⑤. 07 번. 08 ±. 08 △”#$에서 ∠”#$

(302) ∠”$#±±± 01 B, C, D. △%#$에서 ∠Y± ∠%#$

(303) ∠%$#. ∴ B

(304) C

(305) D

(306)

(307) . ± ∠”#$

(308) ∠”$#. . 02 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로 가장 작은 내각의 크기는. ± @±± . ±@. 09 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 O. ∴ O. ±@ ±

(309)

(310) . △”#$에서 ∠”AA∠#AA∠$YAAZAA[일 때,. 따라서 구각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±. 10 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 ±@ O ± O. @ . . ∠”±@. Y Z , ∠#±@ , Y

(311) Z

(312) [ Y

(313) Z

(314) [. ∠$±@. [ Y

(315) Z

(316) [. 03 ±

(317) ±±

(318) ∠Y이므로 ∠Y±. ∴ O. 따라서 십이각형의 꼭짓점의 개수는 이다.. △”#&에서 ∠Z±

(319) ±± ∴ ∠Y

(320) ∠Z±

(321) ±±. 11 오각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ∠Y

(322) ±

(323) ±

(324) ±

(325) ∠Y±. △”#&와 △$%&에서. ∠Y

(326) ±±, ∠Y±. ∠&의 외각이 일치하므로. ∴ ∠Y±. ∠”

(327) ∠#∠$

(328) ∠%. 12 육각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ±

(329) ∠Y±

(330) ±

(331) ±

(332) ∠Y

(333) ±± ∠Y

(334) ±±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. ±∠Y±. 18 정답 및 풀이. ∴ ∠Y±. 외각. E B. C. 04 #%를 그으면 △$#%에서. A. ∠$#%

(335) ∠$%#±±. 13 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ±∠Y

(336) ±

(337) ±

(338) ±±. D. A. 15˘. ± △”#%에서. B. ±

(339) ±

(340) ∠$#%

(341) ∠$%#

(342) ∠Y ±. 75˘ C 120˘. x D.

(343) 01 다각형은 ㄱ. 정오각형, ㄴ. 직각삼각형, ㅁ. 팔각형이다.. ∴ ∠Y±. 점 “에서 점 $를 지나도록 “&v를 긋고. E. B. 한다.. C. 15˘. ∠B

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