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中文版 | 第十一课 – 关系与函数 | 美国高中数学 | 代数 1
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美国高中数学都学什么?美国高中数学常见词汇和必备知识点

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美国高中数学都学什么?美国高中数学常见词汇和必备知识点

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美国高中学生数学学什么?

大部分学校会教的数学课哦~

可能不太全

代数一(Algebra 1)

几何(Geometry)

代数二(Algebra 2)

三角法(Trigonometry)

大学代数(College Algebra)

前微积分(Pre Calculus)

微积分荣誉(Calculus)

统计学(Statistics)

AP 微积分 AB (AP Calculus AB)

AP 微积分 BC (AP Calculus BC)

IB 数学 标准级别 (IB Math SL)

IB 数学 高级别 (IB Math HL)

数学一(Math 1)

数学二(Math 2)

数学三(Math 3)

多变量的微积分(Multivariable Calculus)

线形代数(Linear Algebra)

抽象(现代)代数(Abstract Algebra)

美国高中数学课程设置一般是按照基础代数-几何-进阶代数-预备微积分(pre-calculus)-微积分(calculus)这个顺序来教的。这样也就是说,国内完成了初中的学业,可以直接去上pre-calculus,其中主要涉及到一些函数(尤其是三角函数)的知识。完成了Pre-calculus,理论上你就已经完成了美国高中的数学了。

美国高中留学数学课程主要学习Advanced Placement的课程,像Calculus的课程,即美国高中AP课程。指针对高中生开放的大一基础课。AP Calculus分AB和BC两种,后者比前者多了关于数列,收敛判断,和泰勒展开式的一些内容。

AP微积分课程由中学一个全学年的学习任务组成,并相当于大学的微积分课程。对于参加AP微积分课程学生,预期可以在大学中获得学分或跳级,或这两方面的优势。

美国高中AP课程项目包括两门微积分课程以及这两门课程考试的详细说明。这两门课程以及相应的考试称之为微积分AB和微积分BC。

对于具有一定数学能力的学生,学校可以开设作为AP课程的微积分AB。在设计上,需要在中学一个全学年内讲授微积分AB。但在该学年中,应该能够学习一些初等函数,并完成相应的微积分AB课程。但是,如果学生准备参加微积分AB考试,那么该学年的大部分时间必须专注于相应的微积分课程主题。这些主题是AP考试问题的着重点。

如果学生能够完成所列出的所有前期准备课程,那么学校可以开设微积分BC。微积分BC是关于一元函数的全学年微积分课程。它包括微积分AB中的所有主题以及附加主题,但是这两门课程都具有挑战性,而且要求较高,对于共同的主题,要求类似的深度理解。微积分AB分项成绩的报告基于微积分BC考试中关于微积分AB主题的成绩。

这两门课程代表了大学级别的数学课程,大多数大学对此都给予跳级和/或增加学分的优势。大多数大学开设一系列的数门微积分课程,对于升入大学的学生,将会根据他们对该课程的准备和掌握情况(即AP考试结果或其他标准)而安排跳级。根据不同的地方政策,各个大学会给予合适的学分和跳级。相对于微积分AB,微积分BC课程内容可以让学生获得更多的学分授予或跳级优势。许多大学在其学科目录表或网站中,提供了有关AP政策的声明。

AP微积分学习的成功关键与学生对于AP课程的准备有着紧密关系。在学习微积分之前,学生应能够掌握相当于中学四年数学的课程资料。这些课程应包括代数学、几何学、坐标几何学和三角学的学习,并且在第四年的学习中还包括代数学、三角学、分析几何学和初等函数的高等主题。

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美国高中数学都学什么?美国高中数学常见词汇和必备知识点

学好数理化,走遍天下都不怕,而数理化都要以数学做基础。在很多中国学生眼中,美国高中数学是So Easy。那么美国高中数学到底是学什么?美国高中数学课程是如何设置的?有哪些常见的词汇和知识点? 今天我们为大家一一道来。

美国高中开设了许多数学课程,通常难度各不相同,所以首先我们需要了解美国高中数学的具体分类。大多数高中要求学生修数学三年才能毕业,并建议修四年。 这些要求通常还包括完成代数课程和几何课程。美国目前四十五个州已同意遵循数学的通用核心标准,旨在在全国范围内创建更加标准化的数学课程。

美国高中数学课程设置

Algebra 1 代数1

通常代数1是美国高中生涯中必须参加的第一门数学课。具体会学习实数,探索线性方程的求解,书写和绘图。另外,学生还将学习多项式以及二次方程式和函数。

许多学生在高中第一年就选择代数1。因为美国高中数学课是根据分班考试的结果分配的,因此高中数学课可以包含不同年级的学生。

Geometry 几何

许多不喜欢数学的学生会选择参加几何课程。在几何课程中,学生可能会学习平面和实体几何,其中包括构造,测量公式和形式证明。

该课程通常会在完成代数1后进行,并且会根据考试成绩分班,所以也会一节课包含不同年级的学生。

Algebra 2 代数2

代数2建立在代数1涵盖的知识和概念基础上的课程。这包括更深入地了解方程式和方程式以及不等式和函数。

许多Algebra 2课程都包含三角函数,对于许多学生来说,这是高中最后一门必修的数学课程。

Trigonometry 三角函数

三角函数通常在高中第三年学习(可能会更早或更晚)。三角函数通常被用于通用的数学课程中,但有些学生会自选将其作为自己的个人课程。它涉及代数和几何,并将这些概念应用于循环和周期函数。

Pre-Calculus 预备微积分

该课程通常是为希望参加更高级数学课程的学生提供的选修课。课程包括序列和顺序,概率,极限,导数和统计量。

许多高年级学生会选择这堂课为大学数学学习做准备。

Calculus 微积分

选择微积分的通常为数学基础较好的高年级学生。如果你希望在大学学习与数学相关的专业领域,在高中选择微积分课程会对未来的大学学习有很大的帮助。

在微积分课程中,学生可以期望继续学习在预微积分课程中学习的内容,会更加着重于内容整合和差异化。

Other electives 数学选修课

选修数学课程会因学校而异,但通常会包括计算机数学,数学应用程序和数学素养。这些倾向于集中在更实际的数学应用上。

AP Classes AP课程

对于未来希望从事STEM工作或数学教育的学生,AP课程可以帮助学生们从竞争中脱颖而出。 AP Calculus AB和AP Calculus BC都是在未来大学申请里的加分课程,许多高中学校都提供该类课程。

特别注意的是,这些课程顺序也不是一成不变的。 一些学校会讲授代数1和2,然后继续讲几何,而有些学校则采用几何或预微积分代替代数2的三角函数。如果有些学生需要加强预代或类似课程,可以在上代数之前的上一些基础数学课。

高中一年级的数学课程,通常会根据学生以前学过的数学课程或者入学前参加的所有分班考试来决定。 因此,如果学生在初中时期已经完成过代数1,那么这个学生也许可以从高一开始就选择学习几何课程。另外,并非每个高中生都需要接受预微积分或微积分的课程。

那么美国高中生为准备大学申请,会需要修满哪些数学课程呢?

大多数大学会要求申请者在高中完成三年的数学学习,有些会建议四年。有些大学可能还需要在高中完成特定的数学课程,例如代数2,几何或预微积分。

对于大学计划攻读人文,社会科学或类似领域专业的学生,​​在高中学习的数学课对大学而言并不那么重要,因为大学申请会更多地关注与学生想要申请专业相关的课程。这意味着学生不必参加高中提供的最具挑战性的数学课程。尽管大学大多希望从根本上拥有才华横溢和全面发展的人,但对于人文专业意向的学生,只需要在自己所修的数学课程中做到出色,以保持良好的学术表现和稳定的GPA。

如果是计划主修STEM领域(科学,技术,工程或数学)的学生,入学申请则期望会更高,因为数学技能对之后的大学课程和未来职业关系非常紧密。因此,大多数大学会要求学生在高中学习四年的数学,有时包括预微积分和微积分。因为最终的申请需要与许多优秀的STEM学生一起竞争大学录取通知书,因此会建议学生参加高水平的严格数学课程来帮助自己脱颖而出。

这里会强烈建议所有高中生最好都选择完成四年数学,即使不一定都需要,但许多大学也会期望你这么选择,并且四年课程将帮助你为大学申请做好进一步的准备。

美国高中数学常用词汇

集合 set

非负整数集 the set of all non-negative integers

自然数集 the set of all natural numbers

正整数集 the set of all positive integers

整数集 the set of all integers

有理数集 the set of all rational numbers

实数集 the set of all real numbers

属于 belong to

不属于 not belong to

有限集 finite set

无限集 infinite set

空集 empty set

包含 inclusion

包含于 lie in

子集 subset

真子集 proper set

补集(余补) complementary set

全集 universe

交集 intersection

并集 union

偶数集 the set of all even numbers

奇数集 the set of all odd number

含绝对值的不等式 inequality with absolute value

一元二次不等式 one-variable quadratic inequality

逻辑 logic

逻辑联结词 logical connective

原命题 original proposition

逆命题 converse proposition

否命题 negative proposition

逆否命题 converse-negative proposition

充分条件 sufficient condition

必要条件 necessary condition

充要条件 sufficient and necessary condition

函数 function

自变量 argument

定义域 domain

值域 range

区间 interval

闭区间 closed interval

开区间 open interval

可逆矩阵(非奇异矩阵)invertible matrix (non-singular matrix)

矩阵的和 sum of matrices

矩阵的积 product of matrices

矩阵的转置 transpose of matrices

矩阵的行列式 determinant of matrices

可逆矩阵 invertible matrix

单位矩阵 unit matrix

零矩阵 zero matrix

逆矩阵 matrix inverse

伴随矩阵 companion matrix

初等矩阵 elementary matrix

美国高中数学必备知识点

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Step 1:提交作业要求

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收到作业之后14天之内,如果对作业有任何问题,都可以联系导师进行修改。100%满意保证,只有你选择满意答案之后,我们才会扣款,安全有保障。

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美国高中数学课程 – 爱学美国

不了解美国高中教学体系的学生普遍认为美国高中数学水平相当于中国初中水平,但事实并非如此。

通过阅读本指南,希望能让您对美国高中不同难度等级的数学课程,包括标准高中数学课程、AP以及IB数学课程有更深入的了解。众所周知,数学是一门基础学科,它不仅能为我们提供解决一些问题的方法,还能培养我们形成一种数学的思维方式。因此,拥有扎实的数学基础与深刻地理解数学概念能帮助我们在学习其他学科时更游刃有余。

标准高中数学课程 (Standard High School Math Curriculum)

根据核心课程标准 (Common Core standards) 的规定,高中数学课应涵盖6个教学板块:

代数 (Algebra) 函数 (Functions) 数学建模 (Mathematical Modeling) 几何学 (Geometry) 统计学 (Statistics) 概率学 (Probability)

一般而言,美国高中不会硬性规定应在哪个年级教授哪些数学概念,而是根据测验和测试让学生们从中选出最适合他们学习的数学课程。因此,学校之间与州之间的教学体系也有区别。

基本高中数学的教学顺序

代数1 (Algebra 1,8—9年级学生) 几何学 (Geometry, 9年级学生) 代数2 /三角学 (Algebra 2/Trigonometry, 9–10年级学生) 预备微积分 (Pre-Calculus,10–11年级学生) 微积分 (Calculus,11–12年级学生,建议先上预备微积分课)

这个教学顺序并非是不可变的。比如说,有的学校会先教代数1和2,再是几何学;有的学校则只教几何与三角学或是预备微积分;有的学校则会提供预备代数1的课程 (Pre-algebra 1),让学生们在学习代数1前巩固基础的数学知识。尽管如此,大多数的高中数学教学都以上述框架为基础。

9年级 (freshmen, 相当于国内初三)的数学课将根据学生已修过的的数学课以及入学分级考试 (placement test)来决定。如果学生已经在8年级学过代数1,则可以直接从几何学开始。另外,并非每个美国高中都要求学生学预备微积分或微积分。

美国的高中数学课都教哪些内容?

尽管课程会因为教师使用的教科书和教授的课程难度而有所不同,大多数数学课仍会涵盖相同的教学板块。以下列出的可作为主要教授内容的参考:

代数1: 实数;求解、编写和绘制线性方程式;二次方程和函数;多项式 (polynomials)

实数;求解、编写和绘制线性方程式;二次方程和函数;多项式 (polynomials) 几何学: 平面和立体几何 (plane & solid geometry),包括绘图、测量公式和数学证明

平面和立体几何 (plane & solid geometry),包括绘图、测量公式和数学证明 代数2: (延续代数1中教授的概念) 对绘图、求解方程式、不等式和函数进行更深入的研究

(延续代数1中教授的概念) 对绘图、求解方程式、不等式和函数进行更深入的研究 三角学: 将代数和几何学的概念应用于圆函数 (circular function)和周期函数中(periodic function)。三角学通常不是一门独立的数学课程,而是在代数2、几何学或预备微积分课程中教授

将代数和几何学的概念应用于圆函数 (circular function)和周期函数中(periodic function)。三角学通常不是一门独立的数学课程,而是在代数2、几何学或预备微积分课程中教授 预备微积分: 数集和数列 (series & sequences)、概率、统计学、极限 (limits)和导数 (derivatives)

数集和数列 (series & sequences)、概率、统计学、极限 (limits)和导数 (derivatives) 微积分:延续微积分中讲授的概念,并着重于讲授积分和微分 (integration & differentiation)

大学希望学生完成哪些数学课程?

与高中一样,大部分大学都要求申请者修读至少三年的数学课程,四年最佳。其中,必须完成的基础数学教程包括代数和几何学。顶尖的大学 (selective college)通常会要求四年,有些学校可能还会要求学生完成特定的数学课程,例如代数2,几何学或预备微积分。

(美国常青藤大学:ivy leagues)

对于计划修读人文、社会科学或类似领域专业的学生, 大学会更注重于学生申请专业相关的课程而不是高中数学课。尽管大学从根本上希望选择出全面发展的学生,且高中提供的高等数学课程也并非必修课。但是,学生仍需要有不错的数学成绩,以保持稳定的GPA。

如果学生计划主修STEM领域(科学 science; 技术 technology; 工程 engineering; 数学 mathematics),则大学对数学成绩的期望会更高。学习数学概念与培养数学思维对学生们的大学课程与未来职业至关重要。大多数大学会要求学生在高中学习四年的数学,其中包括预备微积分和微积分。STEM的学生通常会面对更大的竞争压力。因此,最好的办法就是通过完成高级数学课程来帮助自己脱颖而出。

无论学生打算在大学修读什么专业,小编都强烈建议所有高中生修读四年数学,即使它不是一门必修课。与此同时,这还能为学生们在大学中需要读的数学课程打好基础。

如何超出大学对学生的期望?

由于高中提供了许多不同梯度的数学课程,大学将以学生所选择的数学课程与数学成绩作为判断他们学习能力的参考,判断这些学生是否适合在他们的学校学习。

如果学生不考虑主修STEM领域,则应该将大部分时间和精力集中在与他们申请专业紧密相关的课程上。通常来说,完成四年的数学课程并取得良好的成绩足矣。如果学生们有时间和能力参加荣誉课程 (honors class)或AP数学课程,那就再好不过了,但前提是保证他们有足够的时间和精力来应对这些课程。

对于计划主修STEM领域的学生,需要在四年的数学课程中全力以赴。所以,学生们必须要在学校所提供的荣誉或AP数学课程中尽可能提高数学成绩。以下为一些高等数学课程简介。

AP数学课 (advanced placement)

一共有三种AP数学课程:两种微积分课和一种统计学课。

[1] AP微积分AB课程 & AP微积分BC课:

许多计划在STEM领域主修或对学习数学有信心的学生都可以修读 “AP微积分课程” (AP Calculus)。这两个课程涵盖的内容非常相似,但Calculus BC通常被认为难度更高因为它的教学速度更快并且还涵盖了一些其他主题的教学内容(例如多项式逼近与级数、常数级数和Taylor级数)。尽管如此,两者都是具有挑战性的AP课程。因此,参加任何一门课程都可以证明学生的数学能力强。除此之外,许多跟STEM相关的职业也需要拥有扎实的微积分知识。

[2] AP统计学课程 (AP Statistics):

该AP课程涵盖探索数据、采样与实验、期望以及统计推断 (statistical inference)。统计学是应用最广泛的数学学科之一,许多职业领域都需要统计学知识。AP统计学课程通常不像AP微积分课程那么困难,但依然是一门很重要的数学学科。适合那些想修读AP数学课程但又还没对微积分学做好准备,或希望在大学才读微积分的学生。另外,对于那些认为统计学在未来的职业中比微积分更重要的学生来说,这也是一个很好的选择。

您可以查看计划主修的专业在不同大学的学术要求 (degree requirements)并查看不同专业要求完成哪些数学课程,以确定AP微积分和AP统计学课程哪个更重要。

尽管每个学生的学习情况可能会有所不同,通常来说不打算攻读STEM领域的学生可以只选择修读AP统计或AP微积分课程。而计划学习STEM学科的学生则建议参加AP微积分课程,因为他们会在以后的大学数学课程中接触微积分。如果学生们有足够的精力和时间也可以考虑同时修读AP微积分和AP统计学课程。

IB数学班:

为了获得国际学士学位的文凭,学生们必须至少在每个IB的科目类别 (共六个) 中选修一门课程。IB课程提供标准级别(standard level:SL)和高级级别(high level:HL)。数学IB有四个选修的选项 (排名按难度分,从低到高):

数学研究SL (Mathematical studies SL)

数学SL (Mathematics SL)

数学HL (Mathematics HL)

高等数学HL (Further mathematics HL)

这四门课程基本上涵盖相同的主题,不同的是学习速度和难度。根据IB网站所说,这些课程将提升学生所学的数学知识,以及培养他们的逻辑和批判性思维。它们涵盖的主要内容包括:代数,函数与方程式,三角函数,向量,统计学与概率以及微积分。与AP课程类似,计划主修STEM专业的学生应该参加高等的IB数学课程。

更多的数学课程选择…

如果您还想参加特定的数学课程或者只是喜欢数学,小编为您提供了几种选择方案,其中包括进阶和非进阶数学课程 (advanced & non-advanced math classes)。

[1] 选修课 (Electives):

统计学 (statistics)是最常见的数学选修课之一,对许多职业领域都很有用。学生们可以选择修读AP课程(请参阅上一节)或普通课程 (regular class)。美国高中内其他的数学选修课包括:

计算机数学 (computer math)

识数与计算能力 (math literacy/numeracy)

数学应用程序 (math applications)

这些课程一般着重于计算机概念或数学的实际应用。

[2] 社区大学课程 (Community College):

对于大多数不提供高等数学课程的高中而言,在当地的社区大学参加类似的数学课程是一个特别好的选择,例如:多变量微积分 (multivariable calculus)、抽象代数 (abstract algebra) 和数学证明 (proof-based math)。因为大多数高中生都不参加这些课程,所以完成其中的一门考试能让参加的学生的成绩单更加好看,并且还可以向大学表明他们已为将来的STEM课程做好了准备。

如果您对此选项感兴趣,请与您的指导顾问 (guidance counselor) 讨论该如何注册报名其中的一门课程。如今高中生参加社区大学课程的现象正变得越来越普遍,所以不如去尝试一下!

(在社区大学里,你可能会碰见年过花甲的校友哦!)

摘要:

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