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Python에서 푸리에 변환을 하고 싶으면 np.fft.fft( ) 함수를 아래와 같이 이용하면 된다. 35Hz를 갖는 0.6 진폭의 신호와 10Hz를 갖는 3 진폭 신호를 생성한 뒤, 두 신호를 더하여 설명에 사용할 신호를 생성한다.
Python으로 신호 푸리에 변환하는 방법
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데이터 전처리 : 신호 처리 방법(푸리에 변환) – DACON
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Python에서 고속 푸리에 변환(FFT) 플로팅 | Delft Stack
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고속 푸리에 변환을 위해 Python scipyfft 모듈 사용
고속 푸리에 변환을 위해 Python numpyfft 모듈 사용
푸리에 변환 — gramman 0.1 documentation
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Goal¶
푸리에 변환¶
푸리에 변환 With Numpy¶
푸리에 변환 with OpenCV¶
푸리에 변환과 스펙트럼 — 데이터 사이언스 스쿨
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정현파 조합¶
복소 지수함수¶
푸리에 변환¶
이산 푸리에 변환¶
고속 퓨리에 변환¶
DCT¶
스펙트럼¶
STFT¶
librosa 패키지¶
멜 스펙트럼¶
MFCC¶
Python으로 수행하는 주파수 분석 – FFT, STFT
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Fourier Transform Python :: 크레이지J의 탐구생활
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Fourier Transform Python :: 크레이지J의 탐구생활
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Python으로 신호 푸리에 변환하는 방법
신호 처리를 하다 보면 가장 먼저 접하게 되는 개념이 ‘푸리에 변환’이다. 이번 글에서는 파이썬의 numpy를 통해 푸리에 변환하는 방법에 대해 정리하고자 한다. 그 전에… 푸리에 변환에 대한 이론적 배경을 정확하게 알고있는 게 아니라 틀린 부분이 있을 수 있다는 점을 미리 밝힙니다!!
푸리에 변환 (Fourier transform)
시간 영역에서 표현되는 신호를 주파수 영역으로 변환하여 다른 관점에서 신호를 분석하는 방법
Python에서 푸리에 변환을 하고 싶으면 np.fft.fft( ) 함수를 아래와 같이 이용하면 된다.
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt fs = 100 t = np.arange(0, 3, 1 / fs) f1 = 35 f2 = 10 signal = 0.6 * np.sin(2 * np.pi * f1 * t) + 3 * np.cos(2 * np.pi * f2 * t + np.pi/2) fft = np.fft.fft(signal) / len(signal) fft_magnitude = abs(fft)
[Line 4~8]35Hz를 갖는 0.6 진폭의 신호와 10Hz를 갖는 3 진폭 신호를 생성한 뒤,
두 신호를 더하여 설명에 사용할 신호를 생성한다.
35Hz를 갖는 0.6 진폭의 신호와 10Hz를 갖는 3 진폭 신호를 생성한 뒤, 두 신호를 더하여 설명에 사용할 신호를 생성한다. [Line 10]
생성된 신호를 np.fft.fft( ) 함수로 푸리에 변환 시킨다.
여기서 중요한 점은,
함수의 반환값 (여기서는 fft 변수에 저장)을 신호의 길이로 나눠줘야 한다 는 점!
바꿔말하면 normalization 해줘야하는 다는 건데, 안 해주면 Line 12의 fft_magnitude 값이 엄청 커진다.
그래야 분석 대상 신호를 만들때 설정한 진폭 (각각 0.6 과 3)에 맞춰서 magnitude 그래프가 그려진다.
np.fft.fft( ) 결과에 왜 normalization을 적용해야만 하는지 설명해주는 사이트는 아직 찾지 못 했다.
생성된 신호를 np.fft.fft( ) 함수로 푸리에 변환 시킨다. 여기서 중요한 점은, 는 점! 바꿔말하면 normalization 해줘야하는 다는 건데, 안 해주면 Line 12의 fft_magnitude 값이 엄청 커진다. np.fft.fft( ) 결과에 왜 normalization을 적용해야만 하는지 설명해주는 사이트는 아직 찾지 못 했다. [Line 12]
푸리에 변환 결과를 통해 우리가 얻을 수 있는 그래프는 두 종류가 있다.
(1) 푸리에 스펙트럼 그래프 : 주파수에 따른 magnitude 그래프
(2) 위상 그래프 : 주파수에 따른 angle 그래프
우리가 원하는 건 magnitude 그래프이고,
이를 얻기 위해선 복소수 타입인 np.fft.fft( ) 함수 반환값에 절대값을 취해주면 된다.
생성된 신호와 푸리에 변환 결과를 표현하면 다음과 같다.
plt.subplot(2,1,1) plt.plot(t,signal) plt.grid() plt.subplot(2,1,2) plt.stem(fft_magnitude) plt.ylim(0,2.5) plt.grid() plt.show()
뭔가 이상하다. 우리가 생각했던 결과와는 다르게 나타나는 것 같이 보인다. magnitude 값은 뭔가 맞는 것 같으면서도 x축을 보니 너무도 다르다. 그 이유에 알아보자.
np.fft.fft( )는 반환값을 ‘양의 영역 다음에 음의 영역 순서’로 반환한다.
그래서 위의 그래프를 기존으로 0~149는 양의 영역 / 150 ~ 299는 음의 영역에 해당되는 값들이다.
우리는 제대로 된 그래프를 얻기 위해선 이를 음 → 양 순서로 바꿔줘야한다. x축이 이상하게 잡힌 건 Line 6에서 stem 그래프를 그려줄 때 x축을 지정 안 해줬기 때문이다.
우리는 위에서 fs = 100Hz로 잡았기 때문에 x축이 -50Hz ~ 50Hz가 되도록 설정해줘야 한다.
이제 문제 해결을 위해 다음의 코드를 사용하면 된다.
length = len(signal) f = np.linspace(-(fs / 2), fs / 2, length) plt.stem(f, np.fft.fftshift(fft_magnitude)) plt.ylim(0,2.5) plt.grid() plt.show()
[Line 1,2]stem 그래프의 x축을 지정해주는 코드이다. x축 변수를 새로 생성해서 맞춰준다 생각하면 된다.
np.linspace( start, end, num )은 start로 시작해 end까지 num개의 변수를 일정한 간격으로 생성해주는 함수이다.
따라러 변수 f에는 -50 ~ 50까지 일정한 간격으로 생성된 300개의 데이터가 저장 된다.
stem 그래프의 x축을 지정해주는 코드이다. x축 변수를 새로 생성해서 맞춰준다 생각하면 된다. np.linspace( start, end, num )은 start로 시작해 end까지 num개의 변수를 일정한 간격으로 생성해주는 함수이다. 따라러 된다. [Line 4]
np.fft.fftshift( )는 위에서 말한 np.fft.fft( ) 반환 값의 순서를 ‘음 → 양’ 으로 변경해주는 함수이다.
최종 결과를 그래프로 표현해보면 다음과 같음.
f : -35, -10, 10, 35 에서 magnitude : 0.3, 1.5, 1.5, 0.3 으로 그려지는 것을 확인할 수 있다. 이 그래프가 위에서 생성한 신호의 최종 푸리에 변환 그래프이다. 만약 양의 영역만 확인하고 싶다면 indexing을 해주면 된다.
「https://pinkwink.kr/708 의 설명을 참고했습니다.」
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Python에서 고속 푸리에 변환(FFT) 플로팅
이 Python 튜토리얼 기사에서는 Fast Fourier Transform을 이해하고 Python으로 플롯할 것입니다.
푸리에 분석은 주기적 구성 요소의 집합체로서의 기능을 전달하고 구성 요소에서 해당 신호를 추출합니다. 함수와 그 변환이 이산 부분으로 교환되면 푸리에 변환으로 표현됩니다.
FFT는 주로 실행 속도를 높이기 위해 계산 알고리즘과 함께 작동합니다. 필터링 알고리즘, 곱셈, 이미지 처리는 응용 프로그램의 일부입니다.
고속 푸리에 변환을 위해 Python scipy.fft 모듈 사용
고속 푸리에 변환에서 측정해야 할 가장 중요한 점 중 하나는 타임스탬프가 균일한 데이터에만 적용할 수 있다는 것입니다. scipy.fft 모듈은 주어진 시간 영역을 주파수 영역으로 변환합니다. 길이 N 시퀀스 x[n] 의 FFT는 fft() 함수로 계산됩니다.
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예를 들어,
from scipy.fftpack import fft import numpy as np x = np.array([4.0, 2.0, 1.0, -3.0, 1.5]) y = fft(x) print(y)
출력:
[5.5 -0.j 6.69959347-2.82666927j 0.55040653+3.51033344j 0.55040653-3.51033344j 6.69959347+2.82666927j]높은 계산을 필요로 하기 때문에 잡음이 있는 신호를 사용할 수도 있습니다. 예를 들어 numpy.sin() 함수를 사용하여 사인 시리즈를 만들고 플롯할 수 있습니다. 시리즈를 플로팅하기 위해 Matplotlib 모듈을 사용합니다.
다음 예를 참조하십시오.
import scipy.fft import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np N = 500 T = 1.0 / 600.0 x = np.linspace(0.0, N*T, N) y = np.sin(60.0 * 2.0*np.pi*x) + 0.5*np.sin(90.0 * 2.0*np.pi*x) y_f = scipy.fft.fft(y) x_f = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N//2) plt.plot(x_f, 2.0/N * np.abs(y_f[:N//2])) plt.show()
scipy.fft 모듈은 더 많은 추가 기능과 업데이트된 기능으로 scipy.fftpack 모듈에 구축되었습니다.
고속 푸리에 변환을 위해 Python numpy.fft 모듈 사용
numpy.fft 는 scipy.fft 모듈과 유사하게 작동합니다. scipy.fft 는 numpy.fft 에서 일부 기능을 내보냅니다.
numpy.fft 는 2D 배열을 다룰 때 더 빠른 것으로 간주됩니다. 구현은 동일합니다.
예를 들어,
푸리에 변환 — gramman 0.1 documentation
#-*- coding:utf-8 -*- “”” # Fourier Transform(푸리에 변환) . 시간 도메인(X축)에서 표현된 신호(일반적인 파형 도표)를 주파수 도메인으로 변환. . 시간축이 제거되어 대상의 전체적인 특징을 파악할 수 있음. . 이미지에 적용이 되어 중심이 저주파 영역, 주변이 고주파 영역을 나타냄. . 푸리에 변환을 하여 저주파 또는 고주파를 제거하고 다시 역으로 이미지로 변환 함으로써 이미지가공을 할 수 있음. (ex; 푸리에 변환 후 중심의 저주파를 제거하고 다시 Image로 전환 하면 이미지의 경계선만 남게 됨. 푸리에 변환 후 주변의 고주파를 제거하면 모아레 패턴(휴대폰으로 모니터를 찍었을 때 나타나는 현상) 을 제거할 수 있음.(모니터의 고주파를 제거함.) ) “”” import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2 . imread ( ‘images/lena.jpg’ ) b , g , r = cv2 . split ( img ) img = cv2 . merge ([ r , g , b ]) img = cv2 . cvtColor ( img , cv2 . COLOR_BGR2GRAY ) “”” # Fourier Transform을 적용. 적용을 하면 0,0, 즉 화면 좌측상단점이 중심이고, 거기에 저주파가 모여 있음. 분석을 용이하게 하기 위해 0,0을 이미지의 중심으로 이동 시키고 Log Scaling을 하여 분석이 용이한 결과값으로 변환 “”” f = np . fft . fft2 ( img ) # 이미지에 푸리에 변환 적용 fshift = np . fft . fftshift ( f ) #분석을 용이하게 하기 위해 주파수가 0인 부분을 중앙에 위치시킴. 중앙에 저주파가 모이게 됨. magnitude_spectrum = 20 * np . log ( np . abs ( fshift )) #spectrum 구하는 수학식. rows , cols = img . shape crow , ccol = rows / 2 , cols / 2 # 이미지의 중심 좌표 # 중앙에서 10X10 사이즈의 사각형의 값을 1로 설정함. 중앙의 저주파를 모두 제거 # 저주파를 제거하였기 때문에 배경이 사라지고 경계선만 남게 됨. d = 10 fshift [ crow – d : crow + d , ccol – d : ccol + d ] = 1 #푸리에 변환결과를 다시 이미지로 변환 f_ishift = np . fft . ifftshift ( fshift ) img_back = np . fft . ifft2 ( f_ishift ) img_back = np . abs ( img_back ) #threshold를 적용하기 위해 float type을 int type으로 변환 img_new = np . uint8 ( img_back ); ret , thresh = cv2 . threshold ( img_new , 30 , 255 , cv2 . THRESH_BINARY_INV ) plt . subplot ( 221 ), plt . imshow ( img , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Input Image’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 222 ), plt . imshow ( magnitude_spectrum , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Spectrum’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 223 ), plt . imshow ( img_back , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘FT’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 224 ), plt . imshow ( thresh , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Threshold With FT’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . show ()
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