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SPSS를 활용한 기초통계 – (5) 정규성 검정(Normality Test)

[SPSS 분석] 정규성 검정

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통계 (R 패키지, SAS, SPSS와 파이썬) 따라잡기: 정규성 검정 (SPSS)

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정규성 검정 spss

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[SPSS] 정규성 검정

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[SPSS 분석] 정규성 검정

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1. 정규성 검정

1) 개념

비모수 통계를 진행하기에 앞서 정규성 검정을 시행해야 합니다. 정규분포(Normal distribution)는 가우스 분포(Gaussian distribution)라고도 하며, 연속 확률 분포 중 하나입니다. 자연현상의 자료를 수집하여 그래프를 그리면 일반적으로 좌우대칭 종모양의 분포가 나타나는데, 이를 정규분포라고 합니다. 정규분포의 모양은 연속확률변수의 평균과 표준편차에 의해 결정됩니다. 즉, 수없이 많은 다른 정규분포가 존재하므로 특정구간의 연속변수의 확률을 매번 계산하여야 하는 불편함이 있는데, 이를 해결하기 위한 것인 평균과 표준편차가 일정하도록 변화하여 표준화한 표준정규분포입니다. 연속확률변수는 표준정규 확률변수 Z로 변환이 가능하며, 따라서 표준정규 확률분포표에 의해 쉽게 확률을 찾을 수 있습니다.

표본 집단이 정규성을 만족하거나 데이터가 정규분포에 가까울수록 표본이 대표성을 갖는다고 할 수 있습니다. 표본이 대표성을 가진다는 것은 모집단을 대표할 수 있다는 것이며, 이러한 자료를 통해 분석하고, 연구한 결과값은 보편적이고, 일반화할 수 있다는 의미를 가지게 됩니다. 보편적이고, 일반적인 것은 통용되는 논리로 파생되는 다른 연구에도 쓰일 수 있고, 업무나 정책에도 쓰일 수 있습니다.

양적 연구의 목표는 결국 연구의 일반화이기 때문에 정규성 검정은 중요한 작업 중 하나입니다.

2) 왜도와 첨도

왜도(Skewness)는 자료가 좌우 대칭분포인지, 한쪽으로 치우쳐있는지를 측정하여 자료 분포의 기울어진 방향과 정도를 나타내는 척도입니다. 정규분포의 왜도는 0이며, 평균에서 멀어질수록 아웃라이어의 빈도가 높다는 것을 의미하므로 중앙에 위치한 평균값의 빈도가 높아야 정규분포를 이룹니다.

첨도(Kurtosis)는 대칭 또는 비대칭과 상관없이 곡선의 봉우리가 얼마나 뾰족한가를 수량적으로 측정하는 것입니다. 즉, 자료의 분포가 평균을 중심으로 뾰족한지, 완만한지를 확인합니다. 정규분포보다 뾰족한 경우에는 지나치게 평균에 밀집되어 있음을 의미하고, 완만한 경우에는 정규분포를 이룰 만큼 평균에 밀집되어 있지 않다는 것을 의미합니다.

3) 왜도와 첨도에 의한 정규분포 기준

① West et al(1995)의 정규분포 기준은 |왜도| < 3, |첨도| < 8 출처 : West, S. G., Finch, J. F., & Curran, P. J. (1995). Structural equation models with nonnormal variables: Problems and remedies. In R. H. Hoyle (Ed.), Structural equation modeling: Concepts, issues, and applications (p. 56–75). Sage Publications, Inc. ② Hong et al(2003)의 정규분포 기준은 |왜도| < 2, |첨도| < 4 출처 : Hong, S., Malik, M. L., & Lee, M.-K. (2003). Testing configural, metric, scalar, and latent mean invariance across genders in sociotropy and autonomy using a non-Western sample. Educational and Psychological Measurement, 63(4), 636–654. 2. 정규성 검정 방법 1) Kolmogorov-Smirnov & Shapiro-Wilk ① 메뉴를 선택합니다. ② '요인' 입력칸에 독립변수인 성별, '종속변수' 입력칸에 종속변수인 대학생활 적응을 지정합니다. ③ '도표'를 클릭하고, '검정과 함께 정규성 도표'를 지정하고, '계속'을 클릭합니다. ④ '확인'을 클릭합니다. ⑤ p값과 달리 정규성 검정에서는 .05보다 커야 정규성이 확인됩니다. 아래의 결과값에서는 모든 값이 .05보다 작기 때문에 정규성 가정을 충족하지 않습니다. 따라서 비모수 통계를 진행하는 것이 적합합니다. 2) 왜도와 첨도 ① 메뉴를 선택합니다. ② '변수' 입력칸에 왜도와 첨도를 확인할 변수를 지정합니다. ③ '옵션'을 클릭하고, '사후 분포 특성화'에서 왜도와 첨도를 설정하고, '계속'을 클릭합니다. ④ '확인'을 클릭합니다. ⑤ |왜도| < 2, |첨도| < 4이므로 정규성이 확인되었습니다. 3) 정규성 검정을 실시하는 경우 대개 표본수가 10 미만이면 정규성 검정 없이 비모수 통계, 표본수가 10 이상 30 이하이면 정규성 검정을 통해 모수 통계 또는 비모수 통계를 결정합니다. 표본수가 30개 이상이면 정규성을 가정하고, 모수통계를 합니다. G power 프로그램 등 분석에 맞는 표본수를 확인하고, 대개 200부 가량의 설문조사를 진행합니다. 그렇기 때문에 정규성 검정을 생략하고 바로 분석을 하기도 합니다.

[SPSS] 정규성 검정

[SPSS] 정규성 검정

많은 통계 분석에서 전제조건으로 데이터의 정규성(normality)을 요구하곤 한다. SPSS로 정규성 검정을 하는 방법을 살펴보고자 한다.

먼저 데이터를 불러온다

(데이터 불러오는 방법은 다음 링크 참고:

2022.08.04 – [통계 프로그램 사용 방법/SPSS] – [SPSS] 데이터 불러오기 및 저장하기)

정규성 검정 방법

1) 분석 (A)>기술통계량 (E) > 데이터 탐색 (E)

2) 분석하고자 하는 변수를 “종속변수(D)” 쪽으로 이동

3) 도표(T)를 누르고, “히스토그램(H)”, “검정과 함께 정규성도표(O)” 체크박스를 클릭. 다 되었으면 “계속(C)” 클릭

4) “확인” 을 눌러 결과 확인

1) Q-Q plot

R에서 그린 그림과 비교해보면 약간 다른데, x축과 y축이 바뀌어 있기 때문이다.

R로 그린 Q-Q plot은 다음 링크에서 확인할 수 있다: 2022.08.11 – [기술 통계/R] – [R] 정규성 검정 (1) : QQplot – qqnorm(), qqline()

해석방법

데이터가 직선상에 있음: 정규성 따름

데이터가 직선에서 벗어나 있음: 정규성 따르지 않음

따라서, “대부분의 데이터들이 일직선 상에 있으므로 정규성을 따른다고 할 수 있다.”

Q-Q plot 이론은 다음 링크에서 확인할 수 있다.

2022.08.12 – [통계 이론] – [이론] Q-Q Plot (Quantile-Quantile Plot)

2) 정량적 검정 (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov test)

해석방법

초급자: p-value>0.05이므로 정규성을 따른다.

중급자:

귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같다.

-귀무 가설: ALT는 정규성을 따른다.

-대립 가설: ALT는 정규성을 따르지 않는다.

이때 제 1종 오류는 다음과 같다.

제 1종 오류

=귀무 가설이 참인데도 기각하고 대립 가설을 택함

=ALT는 정규성을 따르는데도 따르지 않는다고 결론 내림

p-value는 제 1종 오류를 범할 확률을 의미하므로 다음과 같이 결론내릴 수 있다.

결론: 정규성을 따르는 것이 진실인데, 따르지 않는다고 결론내렸을 확률이 0.05보다 크다.

=정규성을 따르는 것이 진실인데, 따르지 않는다고 결론내린 것은 잘못일 수 있다.

=정규성을 따르지 않는다고는 할 수 없다.

고급자:

-(비록 본 데이터는 n수가 충분하지만) n수가 굉장히 적다면 정규성 검정을 잘 통과하므로 결과를 맹신해서는 안 된다.

-본 데이터의 n수는 1,000명으로 2,000명 미만이므로 Shapiro-Wilk test의 결과를 인용한다. (SAS 기준, 2,000명까지는 Shapiro-Wilk test을 계산해주고, Kolmogorov-Smirnov test는 2,000명 이상이 필요하다.)

-또한, QQplot과 히스토그램의 결과도 고려하여 정규성 여부를 판단해야 한다.

R에서 시행한 Kolmogorov-Smirnov test 결과와 약간 다르다. R의 Kolmogorov-Smirnov test결과는 다음 링크에서 확인할 수 있다.2022.08.11 – [기술 통계/R] – [R] 정규성 검정 (3) : 정량적 검정 (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov) – shapiro.test(), ks.test()

다르게 나타나는 이유는 두 가지가 있다.

1) SPSS 결과의 p-value “0.200*” 이란 “>0.2″를 의미한다. 즉 적어도 0.2보다는 크다는 뜻을 의미하며, R에서의 결과인 “0.9717”과는 그렇게 배치되는 이야기가 아니다.

2) SPSS는 Lilliefors가 수정한 방식의 유의확률을 계산해준다. 초창기에 만든 Kolmogorov-Smirnov test는 모종의 문제가 있어 Lilliefors가 p-value를 수정하게 되었다. SPSS는 이를 제시해주고 있다. R에서 Lilliefors가 수정한 Kolmogorov-Smirnov test를 하는 방법은 다음 링크에서 확인할 수 있다.

3) 히스토그램

히스토그램은 이렇게 그려주는데 정규분포 곡선이 그려져있지 않다. 이를 위해서는 다음의 단계를 거쳐 새로 그려야 한다.

1) 그래프(G)>레거시 대화 상자 (L)> 히스토그램 (I)

2) 분석하고자 하는 변수를 “변수(V):”쪽으로 옮기고, “정규곡선 표시(D)” 체크박스에 체크를 한다. 그리고 “확인”을 누른다.

결과

해석방법

히스토그램 막대가 정규분포 곡선 상에 있음: 정규성 따름

히스토그램 막대가 정규분포 곡선 에서 벗어남: 정규성 따르지 않음

따라서, “대부분의 히스토그램 막대가 정규분포 곡선 상에 있으므로 정규성을 따른다고 할 수 있다.”

SPSS 정규성 검정 정복 완료!

작성일: 2022.08.11.

최종 수정일: 2022.08.13.

이용 프로그램: IBM SPSS v26

운영체제: Windows 10

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