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[ABAQUS Example] 인장시험 결과에서 탄성계수 측정 및 응력 변형율선도변환

12. 응력 변형율 선도(Stress – Strain Curve) : 네이버 블로그

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Summary of article content: Articles about 응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram) – 영구노트 인장 시험 (Tension Test) 인장 시험은 재료의 역학적인 특성치를 결정 … 그림 2에서 x로 표시되어 그래프가 종료되는 곳이 재료가 두 동강 나는 … …
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1 인장 시험 (Tension Test)

2 응력과 변형률 (Stress and Strain)

3 응력-변형률 선도 (Conventional Stress-Strain Diagram)

4 분석에 사용하는 응력-변형률 선도

부록 파손(Failure) 파괴(Fracture) 파단(Rupture)

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응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram) - 영구노트 — 응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram) – 영구노트

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Summary of article content: Articles about 플랜트 자료정리 :: 인장시험 (Tensile Strength Test) 위의 그래프는 일정한 속도로 시편 양쪽에서 잡아당겨 변형량을 증가시키고, 이에 필요한 하중을 측정하여 하중(Load) – 변형(Deformation)의 곡선이 얻어 … …
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플랜트 자료정리 :: 인장시험 (Tensile Strength Test)

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Summary of article content: Articles about 인장시험, Tensile Test 그 재료가 가해지는 인장력에 대해 어떻게 반응하는 가를 보여주는 것이다. 하중이 가장 높은 지점의 응력이 그 재료의 인장강도 (Tensile strength)가. …
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Summary of article content: Articles about 응력 변형율 선도 :: [공학나라] 기계 공학 기술정보 응력 변형율 선도 (stress-strain curve). 인장시험결과로 얻어지며 Y축은 응력, X 축은 변형률로 나타낸 그래프이다. 금속 소재의 물성치를 나타낼 … …
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응력 변형율 선도

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Summary of article content: Articles about 인장 시험 그래프 해석 인장 및 압축시험으로부터 얻은 하중-변위. 선도를 재료의 응력-변형률 곡선으로 변환해 회귀를. 거쳐, 영률, 항복강도 및 변형경화지수 등의 다양한. 기계적 물성들을 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 인장 시험 그래프 해석 인장 및 압축시험으로부터 얻은 하중-변위. 선도를 재료의 응력-변형률 곡선으로 변환해 회귀를. 거쳐, 영률, 항복강도 및 변형경화지수 등의 다양한. 기계적 물성들을 …
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인장 시험 그래프 해석

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Summary of article content: Articles about 응력 변형률 선도 (Stress strain curve) 우리는 특정 재료의 항복강도를 인장시험을 통해 얻어 냅니다. 재료 시편에 직접 인장 하중을 가해봄으로써 해당 재료가 얼마의 내력에서 항복을 발생 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 응력 변형률 선도 (Stress strain curve) 우리는 특정 재료의 항복강도를 인장시험을 통해 얻어 냅니다. 재료 시편에 직접 인장 하중을 가해봄으로써 해당 재료가 얼마의 내력에서 항복을 발생 … 서론 우리가 구조물을 설계할 때 가장 중요하게 생각하는 부분이 무엇일까요? 과연 이 구조물이 사용 중 파괴될까요? 이러한 물음에 답을 하기 위해 우리는 공학적인 계산을 통해 구조물을 설계합니다. 그에 대한..
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Summary of article content: Articles about [금속 가공학1-3] 금속 가공 기초 / Strain-stress curve 해석 일반적인 금속은 압축, 인장 시험결과 왼쪽 그래프와 같이 나타납니다. 그래프의 기울기 및 각 부분의 절대값이 재료의 고유의 특성입니다. 우측 그림은 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for [금속 가공학1-3] 금속 가공 기초 / Strain-stress curve 해석 일반적인 금속은 압축, 인장 시험결과 왼쪽 그래프와 같이 나타납니다. 그래프의 기울기 및 각 부분의 절대값이 재료의 고유의 특성입니다. 우측 그림은 … [금속 가공학1-3] 금속 가공 기초 / Strain-stress 커브 해석 하기 본 포스팅에서는 재료 강도 연구에서 일반적으로 사용되는 [1] Strain-Stress curve (응력 변형율 그래프)를 정리하도록 하겠습니다. [1] Strain..
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12. 응력 변형율 선도(Stress – Strain Curve)

응력 변형율 선도는 재료의 성질을 이해하는데 아주 기본이 되는 개념입니다. 이번 포스팅에서는 대표적인 구조재료인 강재를

대상으로 강재의 응력 변형율 선도를 소개하며, 개념에 대한 중요한 포인트를 정리하려고 합니다.

재료역학에서는 가장 중요한 개념이며, 이 개념을 모르고는 구조해석을할 수 없다고 해도 과언이 아니지요.

기계 또는 구조공학을 전공으로 하는 사람이라면 꼭 이해하고 넘어가셔야 하는 개념입니다.

공학분야 마다 응력 변형율 선도, 응력 변형율 곡선, 응력 변형율 관계와 같이 표현하는 방식이 다르지만 그 개념은 똑같습니다.

1) 응력 변형율 선도(Stress – Strain Curve)

그림12-1. 응력 변형율 선도(연강의 경우)

그림12-1은 연강의 응력 변형율 선도(공칭응력, 공칭 변형율 선도)를 모델화 한 것입니다. 응력 변형율 선도는 재료의 인장시험에 의해

실험적으로 측정됩니다. 각각의 항목에 대해서 아래와 같이 설명하도록 하겠습니다.

2) 탄성계수(Elastic modulus / Young`s modulus)

재료의 종류에 따라 탄성계수, 영계수, 탄성율이라고 다양한 표현방식이 있습니다.

일반적으로 강재와 같은 인장부재에 대해서는 영계수 및 탄성율라는 표현을, 콘크리트와 같은 압축부재에 대해서는 탄성계수

라는 말을 많이 사용하는 것 같습니다(어디까지나 제가 읽었던 문헌에 기초하자면 그렇습니다. 객관적인 사실은 아닙니다.)

http://blog.naver.com/junilov2/220440883238

CAE 구조해석에서 가장 중요한 개념입니다. 구조해석을 진행시 재료물성으로 가정 처음 정의 해야할 값이며, 이 값이 없이는

구조해석을 할 수 없습니다.

그림을 보면 변형율에 대해서 응력이 선형적(직선적)으로 증가하는 구간이 있습니다. 이 부분을 탄성범위, 그 기울기를 탄성계수라고

정의 합니다. 방향에 의해 종 탄성계수 및 횡 탄성계수등의 다양한 정의가 있습니다만, 이 부분에 대해서는 다음 포스팅 때 자세히

설명하도록 하겠습니다.

구조해석을 하다보면, 탄성범위의 해석 또는 소성범위의 해석이라는 말을 자주 듣게 되는데요. 여기서 탄성범위의 해석이란,

위의 그림에서 변형율이 탄성범위내에서 움직이는 해석을 의미합니다.

그림에서 보면 알겠지만, 그 재료의 변형율 범위가 소성범위보다 작습니다.

따라서 탄성범위 해석이란, 구조물에 미소 변형 발생 한다는 조건일 때 진행하는 해석방법이죠.

또한, 그래프의 선형 기울기가 탄성계수를 의미하므로, 이 재료의 탄성계수 값을 알면, 탄성범위의 해석이 진행 가능합니다.

큰 변형이 발생할 경우에는 탄성범위 해석이 아닌 소성 범위 해석을 진행해야 합니다.

소성범위 해석을 진행하기 위해서는 여러가지 인자(크리프, 응력완화등)들을 고려할 필요가 있어 비교적 해석시간이 많이 걸리며,

고급 스킬이 요구되죠. 이 부분에 대해서는 따른 기회를 빌어 설명드리겠습니다.

3) 항복응력(Yield Stress)

탄성범위를 넘으면 응력의 증가는 멈추며 변형율만이 증가하는 점(Point)이 있습니다. 이 점을 기준으로 재료는 소성화가

진행되었다라고 표현합니다. 그리고 이 점을 항복점(Yield point), 이 점에 대한 응력을 항복응력(Yield stress)이라고 부릅니다.

특히 탄성범위의 최대 응력을 상(上) 항복응력, 상 항복응력을 지나, 응력저하가 조금 발생하여, 일정한 응력을 유지하면서 변형율이

증가하는 부분을 하(下) 항복응력이라고 부릅니다. 한가지 주의할 것은 이러한 특징은 모든 재료에 대해서 나타나는 것이 아니라

연강에 대해서만 나타난다는 것이죠.

4) 인장응력(Tensile Stress)

응력 변형율 선도에서 최대 응력을 나타내는 점을 이 재료의 인장 강도라고 정의합니다. 일반적으로 이 영역에서는 시편이

크게 변형되어, 역학적으로는 큰 의미는 없습니다만(변형전의 단면적을 기준으로 공칭 응력을 산출하기 때문에),

피로한도 및 경도와의 상관관계가 있어서 다양한 곳에서 재료의 물성으로서 사용되는 값입니다

5) 강재(鋼材) 이외의 응력 변형율 선도

알루미늄합금 및 동합금, 오스테나이트계 스텐레인스와 같은 강 이외의 재료는 명확한 항복점을 나타내지 않으면서

소성화가 진행됩니다. 즉 이말을 역학적으로 표현하자면, 상기한 탄성계수, 항복응력이 명확하지 않다라는 말이 되겠죠.

구조해석을 하는 입장에서는 명확한 탄성계수와 항복응력이 필요한데, 그렇지 않다라는 것은 큰 문제이죠.

이러한 문제를 해결하기 위해서 나타난 새로운 정의가 0.2% offset 개념입니다.

즉, 명확한 탄성계수와 항복응력이 나타나지 않는 재료의 경우, 응력을 가한 후 응력을 제거했을 때, 남는 소성변형율 0.2% 되는 점의

응력을 그 재료의 내력(耐力)이라고 정의합니다. 또한 일반적인으로는 이 내력점을 항복점과 동일한 의미로 사용하고 있습니다.

6) 진 응력 및 진 변형율의 선도

응력 변형율 선도는 공칭 응력과 공칭 변형율을 기준으로 그래프를 작성합니다. 여기서 공칭 응력이라는, 하중을 변형전의

단면적으로 나눈 값입니다. 변형이 진행되면서 단면적이 변화한다고 하더라도 변형전의 단면적을 기준으로 응력값을 산출하는 것이죠.

공칭변형율도 동일합니다. 변형량을 단순히 변형전의 길이로 나눈 값이죠.

하지만, 변형이 크게 진행되면 단면적 및 길이가 크게 변화하게 됩니다. 따라서, 상기한 방법으로는 역학적으로 모순이 발생하게

되는 것이죠.

위쪽에서 인장강도가 역학적으로 큰 의미가 없다라고 한 것은 바로 여기에 있습니다. 따라서, 이러한 모순을 보완하기 위해서 진짜 응력과

진짜 변형율을 계산하여 그래프를 그린 것을 진(真) 응력 진 변형율 선도라고 합니다.

탄성범위에서 변형율이 작은 경우에는 공칭응력과 공칭변형율과 같은 의미로 쓰이지만, 변형율이 커질 경우에는 즉, 소성범위 해석을 진행

할 때에는 이 진응력 및 진 변형율을 사용할 필요가 있죠. 사실 진응력 진변형율에 대한 개념은 구조해석 엔지니어 이외의 사람에게는

그다지 중요한 개념은 아닙니다. 하지만, 이와 같은 재료의 특성을 이해하고 있다면 보다 안전하고 좋은 구조물을 설계할 수 있겠죠.

응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram)

1. 인장 시험 (Tension Test)

인장 시험은 재료의 역학적인 특성치를 결정하는 가장 기본적인 시험이다. 시험에 쓰이는 대상물은 시편(specimen), 시험 쿠폰(test coupon)등으로 불린다. 인장 시험은 만능 시험기(Universal Test Machine, UTM)로 시험하며 만능 시험기는 일반적으로 시편을 잡을 수 있는 그립부가 있고 1축 방향으로 이동할 수 있는 자유도를 가지고 있다. 따라서 기본적으로 인장 시험과 압축 시험이 가능하며 시험 치구(test jig)를 적절히 설계하면 굽힘, 비틀림 등도 시험할 수 있다.

인장 시험의 기준 시편은 환봉(round bar) 형태이다. 그러나 최근 추세는 개뼉다구(dog bone) 형태의 평판 시편을 더욱 많이 쓰는 것으로 보인다. 아래 그림 1과 같은 환봉 형태의 시편이 있다면 단면이 일정한 부분에 gauge length를 설정하고 여기에 extensometer를 설치하여 gauge length가 늘어난 양 $\delta$를 측정하게 된다. 이 결과와 인장 시험기의 로드 셀(load cell)에서 얻은 하중 $P$를 이용해 하중-변위 곡선($P-\delta$ curve)을 얻는다. 많은 사람들이 인장 시험기에서 제공하는 변위(displacement)를 그대로 이용하여 하중-변위 곡선을 구하기도 한다. 그러나 개뼉다구 형상의 시편을 이용할 때는 시편을 붙잡는 그립(grip)부의 미끄러짐이 변위에 반영되어 적절한 결과를 얻지 못할 수 있다. 일단 적절한 하중-변위 곡선을 얻게 되면 시편의 형상 정보를 이용해 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)로 변환하여 기계적 특성치를 얻는다.

그림 1. 인장 시편

2. 응력과 변형률 (Stress and Strain)

2.1. 응력 (Stress)

응력에는 공칭 응력(nominal stress)과 진응력(true stress)이 있다. 공칭이라고 하면 공연히 부르는 것을 말한다. 경제학에서 명목 GDP가 있고 실질 GDP가 있는 것처럼 응력에도 그냥 편하게 생각해서 대충 부르는 응력(공칭 응력)이 있고 진짜 찐 응력이 있는 것이다. 하지만 변형이 아주~ 작게 되면 이 대충 응력과 찐 응력이 거의 비슷하기 때문에 편하니까 대충 부르는 공칭 응력을 쓴다. 이렇게 뭔가 대충 넘어갈 때 engineering을 붙이면 된다. 따라서 공칭 응력은 engineering stress라고도 한다. 공학의 기본은 대충 그럴싸 하면 눈을 감고 넘기는 것이다. 공학은 비용 대비 이익을 추구하는 것이기 때문이다. 세세하게 따지면 그때부터는 과학이 된다. 요즘은 기계과(mechanical engineering)에서 재료과(material science)를 넘나들기 때문에 구분이 의미 있겠냐마는..

공칭 응력은 변형 전의 단면적을 이용해 계산한 응력이다. 실제로는 길이가 늘어나면서 단면적이 조금 줄어들테니 엄밀하게는 실제 응력과 차이가 있겠지만 변형이 아주 작다면 단면적도 비슷할 것이기 때문에 문제가 되지 않는다.

\begin{align} \bar{\sigma} &\equiv \frac{P}{A_0}: \text{nominal stress} \\\\ A_0 &= \frac{\pi d_0^2}{4}:\ \text{initial area} \end{align}

진응력은 변형 후의 단면적을 이용해 계산한 응력이다. 변형이 크면 단면적의 변화도 클 것이기 때문에 진응력을 이용해야 한다. 재료가 탄성 영역을 벗어나면 단면적이 급격하게 변하게 되므로 이때는 진응력을 이용해야 한다.

\begin{align} \sigma &\equiv \frac{P}{A}: \text{true stress} \\\\ A &= \frac{\pi d^2}{4}:\ \text{deformed area} \end{align}

2.2. 변형률 (Strain)

변형률에도 공칭 변형률(nominal strain)과 진 변형률(true strain)이 있다. 공칭 변형률은 변형 전 길이를 기준으로 변형률을 계산한다.

\begin{align} &\epsilon = \frac{L-L_0}{L_0} = \frac{\delta}{L_0}: \ \text{nominal strain} \\\\ &\delta = L-L_0:\ \text{elongation} \\\\ &L_0:\ \text{initial length} \end{align}

진변형률(true strain)은 변형 후 길이를 기준으로 계산한다. 실제 변형률이라고 할 수 있다.

\begin{align} &\bar{\epsilon} = \frac{L-L_0}{L} = \frac{\delta}{L}: \ \text{true strain} \\\\ &\delta = L-L_0:\ \text{elongation} \\\\ &L:\ \text{deformed length} \end{align}

따라서 미소 진변형률은 아래와 같이 쓸 수 있다.

$$ d\bar{\epsilon} = \frac{dL}{L} $$

이 미소 진변형률을 길이가 변화한 전체 구간에 대해 적분해보자.

\begin{align} \bar{\epsilon} &= \int_{L_0}^{L}\frac{dL}{L} \\\\ &= \left[ \ln L \right]_{L_0}^{L} \\\\ &= \ln\frac{L}{L_0} \\\\ &= \ln\left(\frac{L_0 + \delta}{L_0}\right) \\\\ &= \ln\left(1+\frac{\delta}{L_0}\right) \\\\ &= \ln(1+\epsilon) \end{align}

위 적분 결과로 공칭 변형률과 진변형률은 아래와 같은 관계가 있다는 것을 알 수 있다.

$$ \bar{\epsilon} = \ln(1+\epsilon) $$

만약 변형이 아주 작다면 공칭 변형률과 진변형률은 거의 같게 된다. 따라서 아주 작은 변형을 다루는 고체역학에서는 진응력과 진변형률을 사용하지 않는다. 하지만 변형이 크거나 소성을 고려한 분석을 할 때는 진응력과 진변형률을 이용해야 한다.

3. 응력-변형률 선도 (Conventional Stress-Strain Diagram)

3.1. 공칭 응력-변형률 선도 (Nominal Stress-Strain Diagram)

우리는 지금까지 인장 시험을 통해 하중-변위 곡선을 얻었고 이미 알고 있는 시편의 단면 형상과 초기 길이 정보를 이용해 응력-변형률 선도를 얻을 수 있었다. 일반적인 재료의 공칭 응력-변형률 선도를 그림 2에 나타냈다. 그림 2에서 x로 표시되어 그래프가 종료되는 곳이 재료가 두 동강 나는 지점이다. 취성재(brittle material)에 비해 연성재(ductile material)가 잘 늘어나는 성질이 있음을 보여준다. 자세한 내용은 다른 글에서 다루기로 한다.

그림 2. 기계 재료의 응력-변형률 선도

시편을 잡아당길 때 변형이 점점 커지면서 응력도 커지다가 어느 순간 재료가 더 이상 버틸 수 없는 지점에 이르면 재료에 파손(failure)이 발생한다. 이때의 응력 값을 특별히 강도(strength)라고 하며 이 값은 재료의 특성치이다. 강도에도 여러 종류가 있으니 아래에서 대표적인 기계 재료인 연강(mild steel)을 통해 알아보자.

강도(strength): 재료의 고유 특성치

응력(stress): $F/A$

3.2. 연강의 응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram of Mild Steel)

기계 재료로 많이 사용되는 연강(mild steel)의 응력-변형률 선도를 그림 3에 나타냈다. 연강은 탄소 함유량이 비교적 적은 강재로 잘 늘어나는 성질을 가졌다. 잘 늘어난다고 하니 이상하게 느껴지겠지만 비교적 그런 것이고 탄소 함유량이 큰 고탄소강은 분필처럼 똑 부러진다. 물론 실제 부서질 때 소리는 똑이 아니라 벼락 치는 소리가 난다.

그림 3. 연강의 응력-변형률 선도. 검정색 선은 공칭 응력-변형률 선도이고 붉은색은 진응력-변형률 선도.

그림 3에 표시한 각 지점의 의미에 대해 하나씩 알아보자.

1) Point “A”: 비례 한계점(proportional limit point)

A점은 비례 한계점이라고 하고 이전까지의 영역은 변형률이 커지면 응력이 비례적으로 증가하는 비례 구간이다. 변형률이 이 비례 한계점을 넘으면 더 이상 응력은 변형률에 비례하지 않게 된다. 고체역학에서는 아주 작은 변형을 다루므로 비례 한계점 이내의 변형을 다룬다고 생각할 수 있다. 이 구간에서 선형 탄성 고체역학의 기계적인 물성(mechanical properties)을 결정한다.

a. 영률(Young’s modulus)

영률은 응력-변형률이 비례($\sigma \propto \epsilon$)하는 구간에서의 기울기이다. 탄성계수(elastic modulus, modulus of elasticity)라고도 한다. 이 구간에서는 응력이 변형률이 비례하므로 응력과 변형률의 관계는 다음과 같이 쓸 수 있다. 후크의 법칙(Hooke’s law)은 스프링에서 $P \propto \Delta$를 말하는 것이기는 하지만 고체역학에서 말하는 후크의 법칙은 응력과 변형률의 관계이다.

$$ \sigma=E\epsilon $$

b. 포아송 비(Poisson’s ratio)

포아송 비는 길이 방향의 변형률과 횡방향 변형률의 비율이다. 시편의 길이가 늘어난다면 길이에 수직한 방향인 폭은 줄어들게 되는데 인장 시편의 두 방향 변형률을 측정하여 구할 수 있다. 비율이기 때문에 단위는 무차원이다.

$$

u = -\frac{\text{lateral strain}}{\text{axial strain}} = -\frac{\epsilon_l}{\epsilon_a} $$

시편이 환봉이라면 비례 구간에서 아래처럼 각 축방향 변형률을 계산할 수 있다.

\begin{align} \epsilon_a &= \frac{\delta}{L_0} \\\\ \epsilon_l &= \frac{d-d_0}{d_0} \end{align}

c. 비례 한계 강도(proportional limit strength)

비례 한계점 A에서의 응력을 비례 한계 강도 ($\sigma_{\text{PL}}$)로 정의한다. 별로 쓸 일은 없다.

2) Point “B”: 상항복점(upper yield point)

상항복점은 상항복 강도(upper yield strength) $\sigma_y^u$가 결정되는 지점이다. 항복(yield)이라고 하는 것은 재료가 탄성을 잃고 소성 변형을 시작하는 점이다. 사실 비례 한계점을 넘는 순간 소성이 시작되는 것이지만 연강의 경우 그 바로 뒤에 특징적으로 꺾임(kink)이 존재하여 특별히 상항복점이라고 부른다. 하지만 이 상항복점은 시험 조건에 따라 값이 들쑥날쑥한 불안정(unstable)한 지점이기 때문에 기계적 물성으로 사용하는 것은 적절하지 않다.

일부 재료과에서 쓰는 교과서에는 상항복점을 그냥 항복점으로 표시하는 경우가 있는데 구조 설계의 관점에서 보지 않고 재료 그 자체만을 보기 때문인 것을 보인다.

3) Point “C”: 하항복점(lower yield point)

하항복점 상항복점에 비해 안정적으로 나타난다. 즉 시험할 때마다 비슷한 값이 나타난다. 따라서 이 점을 항복이 일어나는 점으로 하기로 하기로 하고 여기에서 항복 강도(yield strength)를 결정한다. 따라서 누가 그냥 항복점(yield point)라고 하면 하항복점을 말하는 것이다. 하항복 강도를 항복강도로 결정하면 상항복 강도보다 더 작기 때문에 항복 강도를 조금 더 보수적으로 결정하는 셈이다.

4) Point “D”: 극한점(Ultimate point)

극한점은 재료가 버틸 수 있는 최대 하중이 작용하는 지점이다. 이 부분은 공칭 응력-변형률 선도에서만 나타나는 것으로 진응력으로 그려보면 극한점이 변곡점이 되는 것을 알 수 있다. 이것은 단면적이 급격하게 작아지는 병목(necking) 현상이 이 지점에서 시작되기 때문이다. 병목 현상은 극한점에 다다른 재료가 꾸역꾸역 버티던 것을 포기하고 급격하게 늘어나면서 단면적 또한 급격히 작아지는 것이다. 이 때문에 변형 후 단면적을 이용하는 진응력 곡선에서는 응력이 계속해서 더 커지게 된다.

그림 4. Dogbone 시편의 인장 시험 중 변형 과정

이 지점에서 극한 인장 강도(ultimate tensile strength, $\sigma_{u}$)를 결정한다. 이 지점은 파괴점(fracture point)으로 병목(necking)이 시작되고 균열(crack)이 시작되는 지점으로 설계에서 반드시 피해야 한다.

5) Point “E”: 파단점(Rupture point)

파단점은 재료가 끊어지는 지점으로 파단 강도(breaking strength, \sigma_B)를 결정한다. 연강과 같은 연성재는 Lüders’ lines(or bands)를 따라 끊어진다. Lüders’ lines은 stretcher stain marks 또는 slip bands라고도 한다. 이 것은 연성재를 잡아당길 때 항복점 이후 시편에 약 45도 경사진 선이 나타나는 것으로 최대 전단 응력에 의해 재료가 파손된다는 실험적 검증이다. Lüders’ line이 발달하는 중에는 응력-변형률 선도에서 응력이 증가하지 않고 평탄하게 진행하거나 지글지글하게 수평으로 이동하고 Lüders’ line이 시편 전체를 관통하고 나면 응력이 증가하면서 극한점으로 진행한다. 이후 파단면은 Lüders’ line과 나란하게 발생한다.

그림 5. 연성재의 파단

취성재의 경우는 최대 주응력 방향으로 절단된다. 따라서 인장 축 방향과 90도 방향으로 나란하게 절단면이 형성된다.

그림 6. 취성재의 파단. 그림 죄송.

4. 분석에 사용하는 응력-변형률 선도

분석에서는 단순화한 응력-변형률 선도를 사용한다. 아래 몇 가지 주로 사용하는 응력-변형률 선도를 설명한다.

4.1. 탄성 재료(Elastic Material)

완전 탄성재는 항복을 고려하지 않는다. 상용 유한요소해석에서 선형 해석을 한다면 영률과 포아송 비 정도만 물성으로 입력하게 될 텐데 아래 그림 1과 같이 무한히 하중을 받을 수 있는 탄성 재료로 가정하는 것이다. 당연히 구조물의 거동이 탄성 영역에 있거나 소성이 발생해서는 안 되는 경우에 사용하고 이 모델을 사용한 구조물의 응력 항복강도를 초과하면 설계 변경이 필요하다.

그림 7. 완전 탄성 재료

4.2. 탄성/완전 소성 재료(Elastic/Perfectly Plastic Material)

이 모델은 완전 탄소성 재료 모델이라고도 하며 변형률 경화를 고려하지 않는 모델이다. 연강과 같은 연성 재료는 그림 3과 같은 거동을 한다. 탄성 구간을 지나 하항복점 이후에 잠시 평탄한 구간이 있는데 이 부분이 항복 구간이다. 이 항복 구간까지만을 고려하는 모델이다.

그림 8. 탄성/완전 소성 재료

4.3. 탄소성 재료(Elastic/Plastic Material)

변형경화 재료라고도 한다. 선형적으로 변형률 경화가 일어나는 모델이다. 그림 2에 표현된 연성 재료의 거동이 알루미늄과 같은 비철금속의 거동으로 이런 재료의 소성을 고려한 분석에서 주로 많이 쓰인다. 상용 유한요소해석 툴에서는 $E_1,\ E_2$와 같이 두 개의 영률을 받는데 항복 전과 후의 영률을 의미한다.

항복 이후의 소성 구간이 비선형인 소성변형 모델도 쓰이며 마그네슘 합금이 이에 해당한다.

그림 9. 탄소성 재료

4.4. 강성/완전 소성 재료(Rigid/Plastic Material)

탄성 영역에서 무한 강성 ($E = \infty$)을 갖지만 항복은 발생하는 재료이다. 이것은 탄성 변형률 $\epsilon_e$을 무시하는 모델이다. 소성 변형이 탄성 변형에 비해 압도적으로 클 때 사용할 수 있다.

$$ \epsilon = \epsilon_e + \epsilon_p \approx \epsilon_p \\\\ \because \epsilon_e << \epsilon_p$$ 그림 10. 강성/완전 소성 재료 4.5. 강소성 재료(Rigid Plastic Material) 소성 가공 분야에서 많이 사용하는 모델로 탄성 변형보다 소성 변형이 압도적으로 클 때 사용하며 변형률 경화까지 고려하는 모델이다. 변형률 경화 부분은 선형으로 할 수도 있고 비선형으로 할 수도 있다. 그림 11. 강성/소성 재료. 4.6. 조각 선형 재료 (Piecewise Linear Material) 실제 응력-변형률 선도를 조각 선형(piecewise linear)으로 이용하는 방법이 있다. 실제 선도를 조각내어 작은 구간 안에서는 직선으로 그어 선형적으로 이용하는 것이다. 상용 유한요소해석에서 물성을 표로 입력하여 이용할 수 있다. 하지만 이때는 반드시 진응력-변형률 선도를 넣어야 한다. 실제 단면적의 변화를 고려해야 하기 때문이다. 부록. 파손(Failure), 파괴(Fracture), 파단(Rupture) 파손(failure), 파괴(fracture), 그리고 파단(rupture)은 엄밀하게는 서로 다른 것으로 혼동하지 않도록 다시 한번 정리해서 알아 두자. 파손(failure)은 설계에서 의도했던 기능을 잃는 것이다. 시스템을 탄성 구간에서 설계했다면 탄성과 소성의 경계인 항복점에 도달하면 파손이 일어난다고 할 수 있다. 파괴(fracture)는 균열이 시작(initiation)되거나 이미 있는 균열이 진전(propagation)하면서 파손(기능의 상실)에 이르는 것이다. 신중하게 생각해야 할 것은 균열이 시작된다고 해서 반드시 두 동강 나는 것은 아니라는 것이다. 균열이 존재하더라도 더 이상 진전되지 않도록 설계하는 것도 가능하다. 실무를 하다 보면 많은 설계자들이 극한 인장 강도에서 재료가 뽀개지는 것으로 설명하곤 하는데 이는 엄밀히 말해서 잘못된 것이다. 극한 인장 강도에서는 파괴가 시작되는 것이고 뽀개지는 것은 파단(rupture)라고 한다.

인장시험, Tensile Test

인장시험, Tensile Test

인장시험이란?

인장시험은 재료의 기계적 특성을 알아내기 위한 가장 기본적인 시험일 것이다. 인장시험은 일반적으로 간단하며, 상대적으로 저렴하고 거의 대부분 표준화가 되어있다. 재료를 당겨봄으로써 그 재료가 인장력에 대하여 어떤 반응을 보이는 지를 알아내는 것이다. 즉 재료가 당겨질 때 그 재료가 얼마나 강하며 얼마나 잘 늘어나는지를 알아보는 것이다.

인장시험은 왜 하는가?

인장시험을 통하여 그 재료의 특성을 잘 알수 있기 때문이다. 재료가 파단이

일어날 때까지 당기게 되면 그림과 같은 인장 그래프를 얻을 수 있다. 이는

그 재료가 가해지는 인장력에 대해 어떻게 반응하는 가를 보여주는 것이다.

하중이 가장 높은 지점의 응력이 그 재료의 인장강도 (Tensile strength)가

되며 최대강도 (Ultimate Strength) 또는 UTS라고 한다.

훅의 법칙 (Hooke’s Law)

대부분의 재료의 인장시험에서 시험의 초반부에는 가해진 힘과 연신율과의 관계는 직선적이다. 이러한 직선구간에서는 “훅의 법칙(Hooke’s Law)” 라고 알려진 관계를 갖는다. 즉, 응력(Stress)과 연신(Strain)의 비가 일정하며 σ / ε = E 로 표시된다. E는 연신(strain (ε))에 대해 응력(stress (σ))가 일정하게 비례하는 이 구간의 기울기를 탄성계수”Modulus of Elasticity” 또는 영률 “Young’s Modulus”이라고 한다.

탄성계수(Modulud of Elasticty)

탄성계수는 재료의 강한 정도를 나타내는 값이다. 이 직선 구간에서 시편에

하중을 가하는 경우 이 하중이 제거되면 그 재료는 원래의 위치로 되돌아

오게 된다. 이 구간이 더 이상 직선이 되지 않고 벗어나게 되면 훅의 법칙은

더 이상 적용되지 않고 시편에 영구변형이 발생하게 된다. 이 지점을

비례한도 또는 proportional limit라고 한다. 이 지점에서 하중 또는 응력이

더 증가하게 되면 재료는 소성으로 반응하게 된다. 즉 가해진 힘을 제거하여도

원래의 위치로 되돌아오지 않는다.

항복강도(Yield Strength)

항복강도(yield strength)는 재료가 힘을 받아 소성변형(plastic deformation)을 일으키는 지점에서의 응력을 말한다.

오프셋 법(Offset Method)

금속이나 플라스틱과 같은 재료에서는 탄성영역의 직선구간을 벗어나는 점을 찾기가 쉽지 않다. 따라서 그 시험 재료의 항복강도를 알아내기 위하여 오프셋 법이 사용되기도 한다. 이 방법은 금속의 경우 ASTM E8에, 플라스틱의 경우 ASTM D638에 설명되어 있다. 오프셋 값은 연신율(% of strain)로 정한다. 예를 들면 금속에서는 대개 0.2%를, 플라스틱에서는 2%가 사용된다. 즉 탄성영역의 직선구간의 접선을 연신축을 따라 0.2% 수평이동하여 이 접선이 만나는 인장곡선에서의 응력값은 0.2% 오프셋 항복점이라고 한다.

기타 탄성계수

어떤 재료들의 인장곡선에서는 직선구간을 찾기가 쉽지 않다. 이러한 경우 ASTM E111을 참조하면 영율 뿐만이 아니라 다양한 방법으로 재료의 탄성계수를 구할 수 있다. 이런 기타 탄성계수로는 Secant modulus와 tangent modulus 등이 있다.

연신(Strain)

또한 인장시험에서는 그 재료가 늘어나는 양을 측정할 수 있다. 이는 길이 변화를 그대로 표현하거나 연신(strain)이라는 변형의 상대적 양을 표현함으로써 표시한다. 연신은 공칭변형(engineering strain) 과 진변형(true strain)의 두가지로 나타낼 수 있다. Engineering strain은 가장 쉽고 보편적으로 사용되는 변형량의 표현이며 초기 표점거리에 대한 길이의 변화로 다음 식과 같이 표시된다.

반면에 True strain은 시험이 진행됨에 따라 표점거리도 연속적으로 변화한다는 개념에서 다음과 같이 표시된다.

여기서 Li 은 그 순간의 표점거리이고 L0 는 시험 시작 때의 초기 표검거리이다.

훅의 법칙 [─法則, Hooke’s law]
고체역학의 기본법칙으로 고체에 힘을 가하여 변형시키는 경우, 힘이 어떤 크기를 넘지 않는 한 변형의 양은 힘의 크기에 비례한다는 법칙을 말한다. 이 법칙이 적용되는 힘의 한계를 비례한계라 한다.

고체역학의 기본법칙으로서 1678년 영국의 R.훅이 용수철의 늘어남에 대한 실험적 연구를 통해 발견하였다.(F=kx) 이 법칙이 성립하는 힘의 한계를 비례한계라고 하고, 이 한계 안에서 힘과 용수철의 변형량 사이의 비를 그 변형에 대한 탄성률이라 한다.

용수철에 추를 달아 놓으면 어느 일정 수준까지 추의 무게에 비례하여 용수철이 늘어난다. 따라서 이 관계를 그래프로 그리면 용수철의 길이와 추의 무게가 서로 비례하는 결과를 얻게 된다. 그러다가 더이상 비례의 관계가 성립하지 않고 길이가 잘 늘어나지 않게 되는데 그때가 바로 비례한계이다. 일반적으로 이 관계는 늘어남 변형 뿐 아니라 고체의 어떠한 변형에 대해서도 성립한다. 그러나 금속 중 구리와 주철의 경우, 힘과 변형 사이에는 비례부분이 없기 때문에 비례한계가 없다. 훅의 법칙을 응용한 계기로는 용수철저울을 비롯하여 여러 탄성압력계 등이 있다.

한편, 물체에 작용하는 추(하중)에 의해 내부에 생기는 응력(변형력)과 변형과의 관계를 나타내는 선도를 응력변형도선도(應力變形度線圖)라고 한다. 이 선도는 물체의 탄성한계·항복점(降伏點)·극한강도·신장률 등 재료가 가지는 기계적 성질을 조사하는 데 이용된다.

푸아송비 [Poisson’s ratio]
재료에 생긴 가로변형[橫變形]과 세로변형[縱變形]과의 비.

프랑스인 S.D.푸아송이 이론적으로 연구하여 발견하였다. 재료에 어느 한 방향으로 단순한 수직변형력[垂直應力]을 작용시키면, 그 방향에 세로변형 ε 이 생김과 동시에 그것과 수직인 방향에 반대 부호인 가로변형 ε’가 생긴다. 이 가로변형 ε’와 세로변형 ε 과의 비는 탄성한도(彈性限度) 내에서 같은 재료에 대해서는 일정하다. 푸아송비는 모든 재료에서 0.5보다 작으며, 금속재료에서는 약 0.3이다.

영률 [Young’s modulus]
물체를 양쪽에서 잡아 늘일 때, 물체의 늘어나는 정도와 변형되는 정도를 나타내는 탄성률로 18세기 영(T. Young)에 의해 도입되었으며, 길이탄성률이라고도 한다.

일반적으로 물체를 양쪽에서 적당한 힘(F)을 주어 늘이면, 길이는 L0에서 Ln으로 늘어나고 단면적 A는 줄어든다. 또한 잡아 늘였던 물체는 힘을 제거하면 다시 본래의 형태로 돌아온다. 물체가 늘어나는 길이의 정도를 변형률(S)이라하며 S=(Ln-L0)/L0 로 나타낸다. 또한 물체를 늘릴 경우 잡아늘인 힘을 단면적 A로 나누어 변형력(T)라하며 T=F/A로 나타낸다. 영률은 변형률과 변형력 사이의 비례 관계를 나타낸다.

즉, 영률[N/㎡]=T/S가 된다.

영률은 물질의 늘어나는 정도를 나타내는 각 물질의 고유한 특성이다.

탄성률 [彈性率, modulus of elasticity]
장력(잡아당기는 변형력), 층밀리기 변형력, 유압 변형력은 각각 다른 형태를 갖지만, 공학적으로 유용한 한도 내에서 변형은 서로 비례관계에 있다. 그 비례상수를 탄성률이라고 한다.

위 정의를 간단하게 표현하면 다음과 같다.변형력 = 탄성률 변형변형력은 단위면적당 가해지는 힘이다.

탄성계수라고도 한다. 임의 재질의 탄성특성을 나타내는 척도로서 재질 내 임의의 공간위치와 시간에 대하여 응력과 변형률 사이의 비례계수이다. 비례한계 상태에서 물체에 가한 힘과 그것에 의한 변형은 비례관계에 있는데, 어떤 종류의 변형에 대해서는 양쪽의 비가 물체의 모양이나 크기에 따르지 않는 물질 고유의 상수가 된다. 영률(Young’s modulus)·부피탄성률·층밀리기 탄성률(강성률) 등이 그 예이며, 이들을 일반적으로 그 물질의 탄성률이라 한다.

① 영률(Young’s modulus):철사나 막대의 신장(伸長)·수축 정도를 나타내는 것을 영률 또는 늘어나기 탄성률이라 하며, 막대(철사)의 단위단면적에 걸리는 힘 F와, 그것에 의해 생기는 막대(철사)의 신축률(단위길이 당 신축량) A와의 비 F/A로 표시한다. 막대의 굵기나 길이에 관계없는 물질 고유의 상수로 이것이 큰 재료일수록 신축력이 약하다. 또 막대가 늘어났을 때 그 굵기는 가늘어지지만 이 경우, 길이의 늘어난 비율과 굵기의 수축률 비도 각각의 물질에 따라 일정한 값을 가진다.

② 부피탄성률 : 압축하였을 때 물체 각 면에 걸려 있는 압력 p는 다음과 같이 표현할 수 있다.

p =

여기서 B를 부피탄성률이라 하고 p를 유압 변형력이라고도 한다. 4000m 심해의 압력에 의한 물의 부피변형의 비는 약1.8%정도 이다. 반면 강철을 4000m 심해로 가져갔을 때의 부피변형의 비는 약0.025%정도 이다. 일반적으로 고체는 단단한 원자격자를 이루므로 원자들이 이웃 원자들과 덜 강하게 연결된 액체보다 압축하기가 더 어렵다.

③ 강성률 : 층밀리기탄성률이라고도 한다. 면에 따라 평행한 힘을 가했을 때 물체 부피는 변하지 않고 형상이 변하는 것을 전단변형이라고 하는데, 이 때 단위 면적당 힘 F는 다음과 같이 표현할 수 있다.

항복점 [降伏點, yield point]
물체가 유체 내에서 운동할 때 받는 저항력과 두 물체가 접촉하면서 움직일 때 접촉면에 작용하는 힘으로 저항 ·유체저항이라고도 한다.

항복점을 항복값이라고도 한다. 물체에 외력을 가하면 물체 내부에는 변형력이 나타나며, 변형이 생긴다. 보통 변형력이 작은 동안은 변형은 응력에 비례하나, 비례한계를 넘어서 응력을 크게 해가면 어떤 값부터는 응력은 거의 증가하지 않으며 변형만이 증가하는 현상이 일어난다. 이 현상을 항복이라 한다. 항복의 현상은 연강(軟鋼)과 같은 물질에서는 분명히 나타나지만, 무른 물질에서는 거의 나타나지 않는다.

응력변형도곡선[應力變形度曲線,stress-strain -diagram]
물체에 작용하는 하중에 의해 내부에 생기는 응력과 변형의 관계를 나타내는 선도이다. 재료의 비례한계, 탄성한계, 항복점, 세기, 신장률 등의 역학적 성질을 표시하기 위해 사용하며, 공칭응력과 공칭변형률을 사용하여 나타낸다.

응력변형률곡선이라고도 한다. 주로 재료의 비례한계 ·탄성한계 ·항복점 ·극한강도(세기) ·신장률 등 여러 역학적 성질을 표시하는 데 사용한다. 보통 재료시험기로 단축인장(單軸引張) ·압축 등의 시험을 통해 얻는다. 인장시험을 할 때에는 대부분 재료의 시편(試片)을 일정한 속도로 잡아당겨 변형량을 증가시켜 그 응력을 측정하는데, 이로부터 하중변형곡선을 얻을 수 있다. 이 하중변형곡선으로부터 시편의 크기와는 관계가 없는 응력변형률곡선을 구하여 인장시험의 결과를 나타낸다. 일반적으로 응력변형률곡선은 공칭응력(norminal stress)과 공칭변형률(nomainal elongation)로 나타낸다.

탄성변형 영역에서는 실제적인 물질의 이동이 일어나지 않기 때문에 가해지는 힘이 풀어지면 재료는 원래 상태로 돌아간다. 그러나 항복점을 지나면 재료가 잡아당기는 힘을 견디지 못하기 때문에 물질의 이동이 일어난다. 이 부분을 소성변형 영역이라고 하며 가하던 힘을 풀더라도 재료는 원래 상태로 돌아가지 못한다. 응력변형도곡선의 또 다른 의미는 재료에 가한 힘의 일부가 물질의 이동이라는 형태로 재료에 흡수된다는 점이다. 즉 가해지는 힘의 일부가 소성변형에 사용되며 여기에 사용된 힘은 탄성변형에 사용되는 힘과 달리 다시 회복되지 않는다. 따라서 연성재료의 경우에는 항복강도 이상으로 재료에 힘을 가하더라도 그 일부의 힘이 재료의 소성변형에 의해 흡수되면서 재료가 늘어나고, 취성재료의 경우에는 소성변형이 거의 일어나지 않으므로 재료에 가해지는 힘의 모두가 그대로 파괴에 사용되어 항복강도 이상의 힘이 가해지면 순간적으로 파괴가 일어난다.

극한강도 [極限强度, ultimate strength]
재료가 감당할 수 있는 최대의 응력을 가리키는 용어이다. 인장강도라고도 하며, 재료가 파괴될 때의 응력인 파단강도와는 다르다.

인장강도(tensile strength)라고도 한다. 재료를 인장시키면서 인장하중과 변형의 관계를 그려보면, 처음에는 변형이 증가함에 따라 하중이 선형적으로 증가하다가 항복점을 지나서 소성변형이 일어나기 시작한다. 그 증가율이 완만해져서, 어느 최대점을 지나면 인장에 의한 단면적의 감소로 인장하중이 다시 감소하다가 파괴하게 된다. 이 인장하중이 최대가 되는 점에서의 응력이 재료의 극한강도이며, 재료가 파괴될 때 응력인 파단강도(fracture strength)는 극한강도와는 구별된다.

피로시험 [疲勞試驗, fatigue test]
재료의 피로에 대한 저항력을 시험하는 일.

기계 및 구조물에는 응력이 일정할 때도 있고, 어떤 크기의 외력이 반복적으로 가해지거나 외력이 변동하는 경우도 있다. 이럴 때 응력의 크기가 인장시험에서 재료의 인장강도 ·탄성한도 이하라도 외력이 장시간 가해지면 재료가 파괴되는 경우가 있다. 이것을 재료의 피로라고 하며, 피로파괴를 일으키지 않는 범위의 최대응력을 피로한도(疲勞限度)라고 한다. 이것의 목적은 재료의 피로한도를 실험적으로 구하는 데 있다. 그러나 일반적으로 재료의 피로에 대한 저항력을 측정하여 재료가 피로에 대해 어떻게 거동하는가를 조사하는 경우가 많다.

이것의 종류는 가하는 외력의 종류에 따라서, 반복인장압축시험, 반복굽힘시험, 반복비틀림시험, 반복충격시험 등과 같이 분류된다. 일반적으로 실시되는 시험은 시험편(試驗片)에 크기가 다른 외력을 가하고 회전속도, 즉 반복하는 간격을 일정하게 유지하여 재료가 파괴되기까지의 횟수를 측정하고 응력과 반복횟수와 관계를 구하여 SN곡선을 그리는 것이다.

S-N곡선 [S-N curve]
기계재료에 되풀이해서 가해지는 응력(변형력)의 반복횟수와 그 진폭과의 관계를 나타내는 곡선이다. 재료가 여러번 반복해서 작용하는 응력을 받으면 더 빨리 파괴되는데, 이 곡선을 통해 이러한 현상이 어느 정도 크기의 응력과 응력의 반복횟수에 영향을 받는지 분석할 수 있다.

기계재료에 응력이 되풀이해서 작용하면, 같은 크기의 응력이 조용히 작용했을 때는 이상이 없어도, 재료가

파괴되는 경우가 있다. 되풀이해서 작용하면 재료가 피로해져서 빨리 파괴되는 것으로 생각된다. 파괴되기

까지의 응력의 반복횟수는 가해지는 응력의 진폭에 상당히 영향을 받는다.

↑ S-N 곡선 /

이 관계를 보기 위해 응력진폭(應力振幅)을 세로축에, 그 응력진폭을 가했을 때 재료가 파괴되기까지의 반복횟수의 로그를 가로축에 잡아 곡선을 그리면, 일반적으로 금속재료의 S-N 곡선은 응력진폭이 작을수록 파괴까지의 반복횟수는 증가한다. 그리고 응력진폭이 어느 값 이하가 되면 무한히 반복하더라도 파괴되지 않는다. 이와 같이 곡선이 수평이 되기 시작하는 곳의 횟수는 강재(綱材)에서 106∼107회이다. 이 S-N 곡선이 수평이 되는 한계의 응력을 재료의 피로한도(疲勞限度)또는 내구한도(耐久限度)라고 한다.

금속피로 [金屬疲勞, metal fatigue]
금속재료에 반복응력이 생길 때, 반복횟수가 증가함으로써 금속재료의 강도가 저하되는 현상으로 이와 같은 현상은 특히 고속으로 회전하는 부분의 재료에 많이 일어난다. 그 이유는 실제로 사용할 때의 응력조건(應力條件:stress condition)이 복잡하다는 점과, 재료에 당초부터 있었던 미세한 결함이 반복응력에 의해 확대되기 때문이다.

금속의 강도를 위시한 기계적 성질은 실험실에서 재료 시험기에 의해 측정된다. 그러나 금속재료를 실제로 기계에 넣어 이것을 회전시키면, 실험실에서 얻어진 값보다 상당히 낮은 값에서 파괴되는 경우가 종종 생긴다.

이와 같은 현상은 특히 고속으로 회전하는 부분의 재료에 많이 일어난다. 그 이유는 실제로 사용할 때의 응력조건(應力條件:stress condition)이 복잡하다는 점과, 재료에 당초부터 있었던 미세한 결함이 반복응력에 의해 확대되기 때문이다. 재료가 견딜 수 있는 회전수를 피로한도(fatigue limit)라고 한다.

비틀림강성·휨강성

막대나 핀을 휘면 판 바깥 면은 늘어나고, 안쪽 면은 수축하는데, 그 중간면은 휠 뿐 신축이 없다. 이것을 중립면이라 한다. 물체의 휨 변형에 대해서 이 면의 곡률반지름 R의 역수 1/R로 변형을 나타내고, 중립면 주위의 힘모멘트 M에 비례한다. 즉 M＝C/R라는 관계가 성립한다. 이 식의 비례계수 C는 재질에 고유한 상수가 아니라 재질의 영률과 중립면 주위의 관성모멘트 I를 곱한 E·I와 같으며, 막대나 판 형상에 따라서 변한다. 보통 이 값을 휨강성이라 한다.

또 막대나 철사의 한 끝을 고정시켜 다른 끝에 짝힘[偶力]을 가하여 비튼 경우의 비틀림변형의 경우에는 철사의 단위길이마다 증가해가는 비틀림의 각 θ가 가해진 짝힘모멘트에 비례한다. 즉 M＝Dθ의 관계가 성립하며, 길이 l인 철사의 끝은 Ml/D의 각도만큼 회전한다. 이 식의 비례계수 D는 비틀림에 대한 세기를 나타내는 것으로 비틀림강성이라고 한다. 다만 이 값도 재질에 고유한 상수가 아니고, 재질의 강성률 외에 막대나 철사 단면의 형상에 의존한다.

예를 들면 원형의 단면을 가진 막대나 철사의 경우, 비틀림강성 D는 단면의 반지름 a의 4제곱과 강성률 n에 비례하기 때문에 D＝t(na)4/2라는 식으로 표시한다. 단면이 원이 아닌 경우, 비틀림강성은 더욱 복잡하다.

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12. 응력 변형율 선도(Stress – Strain Curve) : 네이버 블로그

응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram) – 영구노트

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인장시험, Tensile Test

응력 변형율 선도 :: [공학나라] 기계 공학 기술정보

인장 시험 그래프 해석

응력 변형률 선도 (Stress strain curve)

[금속 가공학1-3] 금속 가공 기초 / Strain-stress curve 해석

응력 – 변형률 선도 – stress – strain diagram

12. 응력 변형율 선도(Stress – Strain Curve)

응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram)

인장시험, Tensile Test

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